找出带环单向链表的环入口

###题意
题目描述

一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

###双指针法
受到第15题的启发剑指Offer–015-链表中倒数第k个结点, 我们考虑这样一个事实

假设链表长度为N, 那么第N链接到了第k个节点形成了环，即我们需要查找到倒数第N-K+1个节点, 那么环中就有N-K+1个节点，这时候我们定义两个指针$P_1$和$P_2$指向链表的头部, 指针$P_1$先在链表中向前移动n-k+1步,到达第n-k+2个节点, 然后两个指针同步向前移动, 当$P_2$走了K-1步到达环的入口的时候, 指针$P_1$正好走了N+1步, 到达了环的入口, 即两个指针会相遇在环的入口处

那么我们剩下的问题就是如何得到环中节点的数目?

我们可以使用一快一慢两个指针（比如慢指针一次走一步，　慢指针一次走两步），如果走的过程中发现快指针追上了慢指针, 说明遇见了环，而且相遇的位置一定在环内, 考虑一下环内, 从任何一个节点出现再回到这个节点的距离就是环的长度, 于是我们可以进一步移动慢指针，快指针原地不动, 当慢指针再次回到相遇位置时, 正好在环内走了一圈, 从而我们通过计数就可以获取到环的长度

• 第一步，找环中相汇点。分别用p1，p2指向链表头部，p1每次走一步，p2每次走二步，直到p1==p2找到在环中的相汇点。

• 第二步，找环的长度。从环中的相汇点开始, p2不动, p1前移，　当再次相遇时，p1刚好绕环一周, 其移动即为环的长度K

• 第三步, 求换的起点, 转换为求环的倒数第K个节点，则两指针left和right均指向起始, right先走K步,
  然后两个指针开始同步移动, 当两个指针再次相遇时, right刚好绕环一周回到起点, left则刚好走到了起点位置

###nowcoder解法

先说个定理：两个指针一个fast、一个slow同时从一个链表的头部出发
fast一次走2步，slow一次走一步，如果该链表有环，两个指针必然在环内相遇
此时只需要把其中的一个指针重新指向链表头部，另一个不变（还在环内），
这次两个指针一次走一步，相遇的地方就是入口节点。
这个定理可以自己去网上看看证明。

####定理证明
找出带环单向链表的环入口（交点）
其实这个问题已经被问烂了，但是之前没有想透，今天算是解决得差不多。

找环的入口这个问题，其实是建立在另外一个问题之上的——判断单向链表是否有环

土方法很多，但是比较好的目前就那么一个：一开始设置两个指针都指向表头，其中一个每次（一步）前进一个节点的叫p1，另外那个每次（一步）前进两个节点的叫p2 。p1和p2同时走，当其中有一个遇到null，就证明链表没有环。如何某个时刻（假设走了n步之后），p1和p2指向的地址相同，那么链表就是有环的。

接着很自然的问题就是，环的入口在哪里？
直接看答案，然后推导，答案在此。在p1和p2重合后，设置一个p3指向表头，然后p1和p3每次同时行走一步，每步前进一个节点，等到p1和p3重合时，重合的位置就是环的入口
先看下面这张图：

我们设链表的无环的部分长度为L1，即有L1个节点，注意，这个L1是包括环的入口节点的。然后让环的长度是L2，这个L2也是包括环的入口节点。这个时候，p1和p2的交点如图所示，交点距离环的入口节点为a（从入口节点沿着行走方向走到交点），即在环的入口节点后面的第a个节点，就是交点，我用红色标记出a。

然后我们来考察一下L1，L2，a，以及n（n是走过的步数，不是走过的节点数，p1一步一个节点，p2一步两个节点）的关系。

忘记说一点了，我们可以明确的是，p1在进入环后，走了不到一圈就在交点处和p2重合，為什麼肯定没有走完一圈？因为p1在进入环的时候，p2和p1之间的距离（沿着行走方向）至多为 L2-1，不可能超过L2-1，因为环的大小也才只有L2 。p2追赶p1，最多只需要走L2-1步，因为每走一步，p1和p2的相对距离减小1，那么p1最多只走了L2-1步，就是最多只经过了L2-1个节点，不可能走完一圈。

现在可以列公式了：

L1+a=n #1 //n是p1走过的节点数

L1+kL2+a=2n #2 //2*n这个是p2走过的节点数，其中的k表示p2可能在环里面走了k圈，k>=1

由#2式减去#1式，有：

k*L2 = n #3

同时由#1和#3得到：

L1+a = k*L2 #4

接着由#4就得到了如下式：

L1 = k*L2 - a = (k-1)*L2 + (L-a)

得到这条式子就拨得云开见月明啊有木有，因为(L-a)表示的是交点与环入口的距离（从交点沿着行走方向到环入口），然后(k-1)是>=0的，因为p2在环中至少绕了一圈，这样我们就发现：L1的长度 = 环长度的整数倍 + 交点与环入口的距离

也就是说，p1再走L1步就可以达到环的入口。问题是L1不是已知的，没关系，在表头设置一个p3指针，p3每步前进一个节点。让p1和p3同时走，每次走1步，等p3和p1重合了，就是到了环口的位置了。Problem solved~
###代码

class ListNode {int val;ListNode next = null;ListNode(int val) {this.val = val;}public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){ListNode fast=pHead;ListNode slow=pHead;if((fast==null)||(fast.next==null)){return null;}while((fast!=null)&&(fast.next!=null)){fast=fast.next.next;slow=slow.next;if(fast==slow) break;}slow=pHead;while(slow!=fast){slow=slow.next;fast=fast.next;}if(slow==fast)return slow;return null;}
/**public String toString(){return fast.val;
}*/
}