【bzoj1037】【ZJOI2008】【生日聚会Party】【dp】

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。

应包含一行，为题中要求的答案。

对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。

题解：胡乱猜了一个dp方程，然后竟然一不小心A了。。真感动。。

用 f[i][j][p][q]表示男生选i个，女生选j个，男生最多比女生多p个，女生最多比男生多q个的方案数。

那么                     

       f[i+1][j][p+1][max(0,q-1)]+=f[i][j][p][q]

       f[i][j+1][max(0,p-1)][q+1]+=f[i][j][p][q]

初始状态f[0][0][0][0]=1; 转移即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define pp 12345678 
using namespace std;
int n,m,k,f[160][160][30][30],ans;
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);f[0][0][0][0]=1;for (int i=0;i<=n;i++)for (int j=0;j<=m;j++)for (int p=0;p<=k;p++)for (int q=0;q<=k;q++){(f[i+1][j][p+1][max(0,q-1)]+=f[i][j][p][q])%=pp;(f[i][j+1][max(0,p-1)][q+1]+=f[i][j][p][q])%=pp;}for (int i=0;i<=k;i++)for (int j=0;j<=k;j++)(ans+=f[n][m][i][j])%=pp;cout<<ans<<endl;   
}