大连理工大学 2021年最优化方法大作业(2)

2024-02-20 08:30

本文主要是介绍大连理工大学 2021年最优化方法大作业(2),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

接上一篇文章,这次分享一下其他的三种算法,上一篇编写的不精确一维线搜索需要用到,链接在这:大连理工大学 2021年最优化方法大作业(1)_JiangTesla的博客-CSDN博客

下一道题在这:大连理工大学2021最优化方法大作业(3)_JiangTesla的博客-CSDN博客

2022题目的小补充大连理工大学2022上半年最优化方法大作业_Jiang_Tesla的博客-CSDN博客

目录

 1.牛顿法

2.共轭梯度法

3.BFGS


 1.牛顿法

牛顿法的迭代方式非常简单粗暴,不需要一维搜索,直接梯度乘上hesse阵的逆就行了,框图逻辑见下图(图画的不太对,循环那个箭头应该指向菱形上端,相信各位可以理解)

 直接上代码了

%下面3个是输入
x = [0;0];
eps = 0.0001;
start_newton(x,eps);%题目方程式
function f = fun(x) 
f = 10*(x(1)-1)^2 + (x(2)+1)^4; 
end%题目方程式的hesse阵
function h = hesse(x) h = zeros(2,2); h(1,1)=2+400*(3*x(1)^2-x(2)); h(1,2)=-400*x(1);h(2,1)=-400*x(1);h(2,2)=200;end 题目方程式的梯度
function g = grad(x) g = zeros(2,1); g(1)=20*(x(1)-1); g(2) = 4*(x(2)+1)^3; end %牛顿法迭代开始
function start_newton(x0,eps) gk = grad(x0);res = norm(gk);k = 0; while res > eps fprintf('The %d-th iteration, the residual is %f\n',k,res); fprintf('x=[%f,%f],min(f):%f\n',x0(1),x0(2),fun(x0));fprintf('**********************************************\n');hk = (hesse(x0))^(-1);%hesse阵的逆x0=x0-hk*gk;k = k+1;gk = grad(x0);res = norm(gk); end fprintf('The %d-th iteration, the residual is %f\n',k,res); fprintf('x=[%f,%f],min(f):%f\n',x0(1),x0(2),fun(x0));end

2.共轭梯度法

书上有现成的框图,我就不画了

可以看出来,共轭梯度法的搜索方向是一个一个生成的,对于n维问题共轭方向只有n个,所以计算n步之后,以xn为起点,重新生成共轭方向继续迭代,下面上代码,这是共轭方向法的核心,fun(x)还有梯度函数,一维搜索函数(大连理工大学 2021年最优化方法大作业(1)_JiangTesla的博客-CSDN博客)都和之前的一样,直接复制粘在同一个文件里就行,我就不总粘重复的代码了。

function  start_conjungate_gradient(x0, eps)
n=2%二维问题,所以n等于2
g0 = gradient(x0);%自己定义的梯度函数
s0 = -(g0.');
k = 0;
count = 0;%计算迭代次数
lambda = wolfe_powell(x0,s0);%这个函数我在上一个文章写了,就是一维搜索
x1 = x0 +lambda*s0;
g1 = gradient(x1);
while (norm(g1) > eps)if k<n-1 %判断是否已经生成了n个共轭方向v = (norm(g1))^2/(norm(g0)^2);s1 = -g1 + s0*v;k = k+1;x0 = x1;g0 = gradient(x0);s0 = s1;lambda = wolfe_powell(x0,s0);x1 = x0 +lambda*s0;g1 = gradient(x1);else x0 = x1;g0 = gradient(x0);s0 = -(g0.');lambda = wolfe_powell(x0,s0);x1 = x0 +lambda*s0;g1 = gradient(x1);k = 0;endcount=count+1;fprintf('The %d-th iteration, the residual is %f\n',count,norm(g1)); fprintf('x=[%f,%f],min(f):%f\n',x0(1),x0(2),fun(x0));fprintf('**********************************************\n');
endfprintf('The %d-th iteration, the residual is %f\n',count,norm(g1)); fprintf('x=[%f,%f],min(f):%f\n',x0(1),x0(2),fun(x0));
end

3.BFGS

先上流程图

H(k+1)的公式懒得打了,书上都有P137,

因为H(k+1)的计算公式比较复杂,我先写了个小函数用来计算

function hk = get_hk(h,x,g)%进来的是列向量
miu = 1 + g.'*h*g/(x.'*g);
fenzi = miu*x*x.'-h*g*x.'-x*g.'*h;
hk = h + fenzi/(x.'*g);
end

下面是核心代码

function  start_bfgs(x0, eps)
n=2;%二维所以是2
g0 = gradient(x0);
h0 = eye(2,2);
s0 = -h0*g0.';
k = 0;
count = 0;
lambda = wolfe_powell(x0,s0);
x1 = x0 +lambda*s0;
g1 = gradient(x1);
while (norm(g1) > eps)if k<n-1detax = x1 - x0;%下面是计算H(k+1)的步骤detag = g1.' - g0.';h1 = get_hk(h0,detax,detag);%上面定义的计算函数s1 = -h1*g1.';k = k+1;x0 = x1;g0 = gradient(x0);s0 = s1;h0 = h1;lambda = wolfe_powell(x0,s0);x1 = x0 +lambda*s0;g1 = gradient(x1);else x0 = x1;g0 = gradient(x0);h0 = eye(2,2);s0 = -h0*g0.';lambda = wolfe_powell(x0,s0);x1 = x0 +lambda*s0;g1 = gradient(x1);k = 0;endcount=count+1;fprintf('The %d-th iteration, the residual is %f\n',count,norm(g1)); fprintf('x=[%f,%f],min(f):%f\n',x0(1),x0(2),fun(x0));fprintf('**********************************************\n');
endfprintf('The %d-th iteration, the residual is %f\n',count,norm(g1)); fprintf('x=[%f,%f],min(f):%f\n',x1(1),x1(2),fun(x1));
end

最后给出一个bfgs总体代码,方便大家对其他方法的重组

x0 = [0;0];
eps = 1e-4;
start_bfgs(x0, eps);function  start_bfgs(x0, eps)
n=2;
g0 = gradient(x0);
h0 = eye(2,2);
s0 = -h0*g0.';
k = 0;
count = 0;
lambda = wolfe_powell(x0,s0);
x1 = x0 +lambda*s0;
g1 = gradient(x1);
while (norm(g1) > eps)if k<n-1detax = x1 - x0;detag = g1.' - g0.';h1 = get_hk(h0,detax,detag);s1 = -h1*g1.';k = k+1;x0 = x1;g0 = gradient(x0);s0 = s1;h0 = h1;lambda = wolfe_powell(x0,s0);x1 = x0 +lambda*s0;g1 = gradient(x1);else x0 = x1;g0 = gradient(x0);h0 = eye(2,2);s0 = -h0*g0.';lambda = wolfe_powell(x0,s0);x1 = x0 +lambda*s0;g1 = gradient(x1);k = 0;endcount=count+1;fprintf('The %d-th iteration, the residual is %f\n',count,norm(g1)); fprintf('x=[%f,%f],min(f):%f\n',x0(1),x0(2),fun(x0));fprintf('**********************************************\n');
endfprintf('The %d-th iteration, the residual is %f\n',count,norm(g1)); fprintf('x=[%f,%f],min(f):%f\n',x1(1),x1(2),fun(x1));
endfunction lamda = wolfe_powell(xk,dk)
c1 = 0.1;c2=0.5;
a = 0; b =Inf;
lamda = 1;
while(1)if ~(fun(xk+lamda*dk)-fun(xk) <= c1*lamda*gradient(xk)*dk)b = lamda;lamda = (lamda + a)/2;continue;endif ~(gradient(xk+lamda*dk)*dk >= c2*gradient(xk)*dk)a = lamda;lamda = min([2*lamda,(b+lamda)/2]);continue;endbreak;
end
endfunction f = fun(x)
f = 10*(x(1)-1)^2 + (x(2)+1)^4; 
endfunction g = gradient(x)%这是行向量g = zeros(1,2); g(1)=20*(x(1)-1); g(2) = 4*(x(2)+1)^3; 
end function hk = get_hk(h,x,g)%进来的是列向量
miu = 1 + g.'*h*g/(x.'*g);
fenzi = miu*x*x.'-h*g*x.'-x*g.'*h;
hk = h + fenzi/(x.'*g);
end

这篇关于大连理工大学 2021年最优化方法大作业(2)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/727596

相关文章

Linux换行符的使用方法详解

《Linux换行符的使用方法详解》本文介绍了Linux中常用的换行符LF及其在文件中的表示,展示了如何使用sed命令替换换行符,并列举了与换行符处理相关的Linux命令,通过代码讲解的非常详细,需要的... 目录简介检测文件中的换行符使用 cat -A 查看换行符使用 od -c 检查字符换行符格式转换将

SpringBoot实现数据库读写分离的3种方法小结

《SpringBoot实现数据库读写分离的3种方法小结》为了提高系统的读写性能和可用性,读写分离是一种经典的数据库架构模式,在SpringBoot应用中,有多种方式可以实现数据库读写分离,本文将介绍三... 目录一、数据库读写分离概述二、方案一:基于AbstractRoutingDataSource实现动态

Java中的String.valueOf()和toString()方法区别小结

《Java中的String.valueOf()和toString()方法区别小结》字符串操作是开发者日常编程任务中不可或缺的一部分,转换为字符串是一种常见需求,其中最常见的就是String.value... 目录String.valueOf()方法方法定义方法实现使用示例使用场景toString()方法方法

Java中List的contains()方法的使用小结

《Java中List的contains()方法的使用小结》List的contains()方法用于检查列表中是否包含指定的元素,借助equals()方法进行判断,下面就来介绍Java中List的c... 目录详细展开1. 方法签名2. 工作原理3. 使用示例4. 注意事项总结结论:List 的 contain

macOS无效Launchpad图标轻松删除的4 种实用方法

《macOS无效Launchpad图标轻松删除的4种实用方法》mac中不在appstore上下载的应用经常在删除后它的图标还残留在launchpad中,并且长按图标也不会出现删除符号,下面解决这个问... 在 MACOS 上,Launchpad(也就是「启动台」)是一个便捷的 App 启动工具。但有时候,应

SpringBoot日志配置SLF4J和Logback的方法实现

《SpringBoot日志配置SLF4J和Logback的方法实现》日志记录是不可或缺的一部分,本文主要介绍了SpringBoot日志配置SLF4J和Logback的方法实现,文中通过示例代码介绍的非... 目录一、前言二、案例一:初识日志三、案例二:使用Lombok输出日志四、案例三:配置Logback一

Python实现无痛修改第三方库源码的方法详解

《Python实现无痛修改第三方库源码的方法详解》很多时候,我们下载的第三方库是不会有需求不满足的情况,但也有极少的情况,第三方库没有兼顾到需求,本文将介绍几个修改源码的操作,大家可以根据需求进行选择... 目录需求不符合模拟示例 1. 修改源文件2. 继承修改3. 猴子补丁4. 追踪局部变量需求不符合很

mysql出现ERROR 2003 (HY000): Can‘t connect to MySQL server on ‘localhost‘ (10061)的解决方法

《mysql出现ERROR2003(HY000):Can‘tconnecttoMySQLserveron‘localhost‘(10061)的解决方法》本文主要介绍了mysql出现... 目录前言:第一步:第二步:第三步:总结:前言:当你想通过命令窗口想打开mysql时候发现提http://www.cpp

Mysql删除几亿条数据表中的部分数据的方法实现

《Mysql删除几亿条数据表中的部分数据的方法实现》在MySQL中删除一个大表中的数据时,需要特别注意操作的性能和对系统的影响,本文主要介绍了Mysql删除几亿条数据表中的部分数据的方法实现,具有一定... 目录1、需求2、方案1. 使用 DELETE 语句分批删除2. 使用 INPLACE ALTER T

MySQL INSERT语句实现当记录不存在时插入的几种方法

《MySQLINSERT语句实现当记录不存在时插入的几种方法》MySQL的INSERT语句是用于向数据库表中插入新记录的关键命令,下面:本文主要介绍MySQLINSERT语句实现当记录不存在时... 目录使用 INSERT IGNORE使用 ON DUPLICATE KEY UPDATE使用 REPLACE