#991双倍或递减得到某数的最小操作数

#991双倍或递减得到某数的最小操作数

一、题目

难度：中等

在显示着数字的坏计算器上，我们可以执行以下两种操作：

双倍（Double）：将显示屏上的数字乘 2；
递减（Decrement）：将显示屏上的数字减 1 。
最初，计算器显示数字 X。

返回显示数字 Y 所需的最小操作数。

示例 1：

输入：X = 2, Y = 3
输出：2
解释：先进行双倍运算，然后再进行递减运算 {2 -> 4 -> 3}.

示例 2：

输入：X = 5, Y = 8
输出：2
解释：先递减，再双倍 {5 -> 4 -> 8}.

示例 3：

输入：X = 3, Y = 10
输出：3
解释：先双倍，然后递减，再双倍 {3 -> 6 -> 5 -> 10}.

示例 4：

输入：X = 1024, Y = 1
输出：1023
解释：执行递减运算 1023 次

提示：

1 <= X <= 10^9
1 <= Y <= 10^9

二、解题

1、逆向思维

（1）思路

除了对 X 执行乘 2 或 减 1 操作之外，我们也可以对 Y 执行除 2（当 Y 是偶数时）或者加 1 操作。

这样做的动机是我们可以总是贪心地执行除 2 操作：

当 Y 是偶数，如果先执行 2 次加法操作，再执行 1 次除法操作，我们可以通过先执行 1 次除法操作，再执行 1 次加法操作以使用更少的操作次数得到相同的结果 [(Y+2) / 2 vs Y/2 + 1]。（即如果是偶数先进行除法）

当 Y 是奇数，如果先执行 3 次加法操作，再执行 1 次除法操作，我们可以将其替代为顺次执行加法、除法、加法操作以使用更少的操作次数得到相同的结果 [(Y+3) / 2 vs (Y+1) / 2 + 1]。（即如果是偶奇数先进行加法）

（2）算法

当 Y 大于 X 时，如果它是奇数，我们执行加法操作，否则执行除法操作。之后，我们需要执行 X - Y 次加法操作以得到 X。

class Solution {public int brokenCalc(int X, int Y) {int account=0;while(Y>X){if(Y%2!=0){Y++;account++;}else{Y/=2;account++;}}return account+X-Y;}
}

执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：36.4 MB, 在所有 Java 提交中击败了56.41%的用户

• 时间复杂度： O(\log Y)O(logY)。
• 空间复杂度： O(1)O(1)。

2、正向思维

class Solution {public int brokenCalc(int X, int Y) {if(Y<=X) return X-Y;int cnt1=0;//先计算需要多少次乘法while(X<Y){X*=2;cnt1++;}if(X==Y) return cnt1;int r=X-Y;//计算减法次数,减法穿插在各次乘法中int cnt2=0;//计算 每次乘法前的减法次数for(int i=cnt1;i>=0;i--){int t=(int)Math.pow(2,i);int coeff=r/t;r=r%t;cnt2+=coeff;if(r==0) break;}return cnt1+cnt2;}
}

执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：36.4 MB, 在所有 Java 提交中击败了61.54%的用户

3、贪心算法

class Solution {public int brokenCalc(int X, int Y) {if (Y <= X)         return X-Y;if (Y % 2 == 0)  return 1 + brokenCalc(X, Y/2);else                 return 1 + brokenCalc(X, Y+1);}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(logY)
• 空间复杂度：O(1)