牛客网多校第五场 inv （思维+逆序）

本文主要是介绍牛客网多校第五场 inv （思维+逆序），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/D
来源：牛客网
 

Kanade has an even number n and a permutation b of all of the even numbers in [1,n]

Let a denote an array [1,3,5....n-1] , now you need to find a permutation of [1,n] satisfy both a and b are subsequence of it and minimize the number of inverse pair of it.

 

输入描述:

The first line has a positive even integer nThe second line has n/2 positive even integers b[i]

输出描述:

Output the number of inverse pair of the permutation you find.

示例1

输入

复制

6
2 6 4

输出

复制

2

说明

[1,2,3,5,6,4]

题意:

给定一个【1，n】里所有偶数的排列，b，其中n为偶数，现在有数组a = 【1，3，5，7，....n-1】，现在要求归并a，b使得逆序对数量最少。

思路：

例如    8 6 4 2

我们考虑每个奇数如何放置。

对于7来说，我们考虑比7大的数，那么就只有8一个，如果我们把7放在8前面，那么7将不会与比她大的数产生逆序。

可是我们还要考虑她和比她小的数产生逆序，那么考虑8的后面，若有比7小的数，那么逆序++，并且由7产生的逆序最多有一个，因为我们总可以把7放在最后。

现在考虑5，比5大的数就有两个了，那么由5产生的逆序最多为两个。我们考虑 8 6 的后面，如果没有比5小的数，可以把5放在8，6前面，逆序为0，若果有一个逆序为1，否则取最多2.

由上面的分析可以看出，对于每个奇数，我们考虑比她大的偶数的个数假设为x，那么该奇数最多产生x对逆序，如果，比他大的数可以向后匹配比这个奇数小的数，假设可以匹配出y对来，那么该奇数逆序的贡献为min(x,y);

对于 8 6 4 2 来说考虑5    （8，4），（6，2） 两对，8，6有两个，故而 x=y=2；

那么如何统一计算结果呢？？？？

如果单单考虑5， 遇到8>5 我们可以先存起来,6>5存起来，4<5 取出来8凑一对，2<5取出6凑一对。

设最终逆序为ans = 0；

若统一考虑所有情况。我们可以考虑优先队列来存，

8入队              8 并不小于对中最大值继续

6入队              6 < 8 考虑（8，6）这个对可以使7的逆序加一      ans++

                       又因为对于7来说8只能向后匹配一次已经用了，可是对于小于6的数来说（8，6）的匹配对他们没有任何影响，那                         8 该何去何从 ？ 很简单，只要扔掉8，加入一个6就好了，6 肯定不会对7的结果产生影响了，但是可以对剩下的                           产生影响。

                       此时队列就有 6 6，两个6

4入队             4 < 6 一个6出队5这个逆序加一    ans++;

2入队             2 < 6 一个6出队3，5逆序加一     ans+=2;

emmmmm 代码就很简单了，，，

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+7;
int a[maxn],tree[maxn];
int n;int lowbit(int x)
{return x&(-x);
}void add(int x,int v)
{for(;x <= n; x+=lowbit(x))tree[x]+=v;
}int sum(int x)
{int ans = 0;for(;x >= 1; x-=lowbit(x))ans+=tree[x];return ans;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i = 0; i < n/2; i++){scanf("%d",&a[i]),a[i]/=2;}long long ans = 0;for(int i = 0; i < n/2; i++){ans+=i-sum(a[i]),add(a[i],1);}priority_queue<int>pq;for(int i = 0; i < n/2; i++){pq.push(a[i]);if(pq.top() > a[i]){ans += pq.top()-a[i];pq.pop();pq.push(a[i]);			}}cout << ans <<endl;return 0;
}

 

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