AcWing 1235. 付账问题(贪心)

2024-02-18 03:04
文章标签 问题 贪心 acwing 付账 1235

本文主要是介绍AcWing 1235. 付账问题(贪心),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

[题目概述]

几个人一起出去吃饭是常有的事。
但在结帐的时候,常常会出现一些争执。
现在有 n 个人出去吃饭,他们总共消费了 S 元。
其中第 i 个人带了 a i a_i ai 元。
幸运的是,所有人带的钱的总数是足够付账的,但现在问题来了:每个人分别要出多少钱呢?
为了公平起见,我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下,最后每个人付的钱的标准差最小。
这里我们约定,每个人支付的钱数可以是任意非负实数,即可以不是 1 分钱的整数倍。
你需要输出最小的标准差是多少。
标准差的介绍:标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数,一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。
形式化地说,设第 i 个人付的钱为 b i b_i bi
元,那么标准差为 :
在这里插入图片描述

输入格式

第一行包含两个整数 n、S;
第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。

输出格式

输出最小的标准差,四舍五入保留 4 位小数。

数据范围

1 ≤ n ≤ 5 × 1 0 5 1 ≤ n ≤ 5×10^5 1n5×105,
0 ≤ a i ≤ 1 0 9 0 ≤ a_i ≤ 10^9 0ai109,
0 ≤ S ≤ 1 0 1 5 0 ≤ S ≤ 10^15 0S1015

输入样例1:

5 2333
666 666 666 666 666

输出样例1:

0.0000

输入样例2:

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例2:

0.7928

现在感觉这贪心就是纯数学题 这题用到了均值不等式。
让我们求每个人付的钱数的标准差的最小值,也就是方差开根号,方差代表波动程度,那就是每个人付的钱最少最好,每个人都付账单的均值,这个想法的前提是你手里的前比均值大。要是手里的钱还不够付,那就有多少付多少,少付的在让其他人去均摊,这就是我们的第一步,猜想策略。(想不出来就嘎了)
接下来就是证明了

  1. a[i] >= s/n -> b[i] = s/n
    请添加图片描述
  2. a[i] < s/n -> b[i] = a[i]请添加图片描述
    这样最难的这步证明也结束了,现在就根据这哥 贪心策略写代码就行。
  • 完整代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;const int N = 500010;
int a[N];
int n;
int main(){long double s;cin >> n >> s;for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];// 必须要先排一次序,确保前面已经考虑的数有效sort(a, a + n);// long double是为了精度问题 long double sum = 0, avg = s / n;for(int i = 0; i < n; i ++){// cru是b[i],如果a[i] < cru,他就是账单的平均值double cru = s / (n - i);if(a[i] < cru) cru = a[i];sum += (cru - avg) * (cru - avg);s -= cru;}printf("%.4llf", sqrt(sum / n));return 0;
}
  • 本题的分享就结束了,还是比较难得,尤其是想策略的第一步,有问题的小伙伴可以留言。

这篇关于AcWing 1235. 付账问题(贪心)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/719839

相关文章

SpringBoot启动报错的11个高频问题排查与解决终极指南

《SpringBoot启动报错的11个高频问题排查与解决终极指南》这篇文章主要为大家详细介绍了SpringBoot启动报错的11个高频问题的排查与解决,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以了解一... 目录1. 依赖冲突:NoSuchMethodError 的终极解法2. Bean注入失败:No qu

MySQL新增字段后Java实体未更新的潜在问题与解决方案

《MySQL新增字段后Java实体未更新的潜在问题与解决方案》在Java+MySQL的开发中,我们通常使用ORM框架来映射数据库表与Java对象,但有时候,数据库表结构变更(如新增字段)后,开发人员可... 目录引言1. 问题背景:数据库与 Java 实体不同步1.1 常见场景1.2 示例代码2. 不同操作

如何解决mysql出现Incorrect string value for column ‘表项‘ at row 1错误问题

《如何解决mysql出现Incorrectstringvalueforcolumn‘表项‘atrow1错误问题》:本文主要介绍如何解决mysql出现Incorrectstringv... 目录mysql出现Incorrect string value for column ‘表项‘ at row 1错误报错

如何解决Spring MVC中响应乱码问题

《如何解决SpringMVC中响应乱码问题》:本文主要介绍如何解决SpringMVC中响应乱码问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录Spring MVC最新响应中乱码解决方式以前的解决办法这是比较通用的一种方法总结Spring MVC最新响应中乱码解

pip无法安装osgeo失败的问题解决

《pip无法安装osgeo失败的问题解决》本文主要介绍了pip无法安装osgeo失败的问题解决,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一... 进入官方提供的扩展包下载网站寻找版本适配的whl文件注意:要选择cp(python版本)和你py

解决Java中基于GeoTools的Shapefile读取乱码的问题

《解决Java中基于GeoTools的Shapefile读取乱码的问题》本文主要讨论了在使用Java编程语言进行地理信息数据解析时遇到的Shapefile属性信息乱码问题,以及根据不同的编码设置进行属... 目录前言1、Shapefile属性字段编码的情况:一、Shp文件常见的字符集编码1、System编码

Spring MVC使用视图解析的问题解读

《SpringMVC使用视图解析的问题解读》:本文主要介绍SpringMVC使用视图解析的问题解读,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录Spring MVC使用视图解析1. 会使用视图解析的情况2. 不会使用视图解析的情况总结Spring MVC使用视图

Redis解决缓存击穿问题的两种方法

《Redis解决缓存击穿问题的两种方法》缓存击穿问题也叫热点Key问题,就是⼀个被高并发访问并且缓存重建业务较复杂的key突然失效了,无数的请求访问会在瞬间给数据库带来巨大的冲击,本文给大家介绍了Re... 目录引言解决办法互斥锁(强一致,性能差)逻辑过期(高可用,性能优)设计逻辑过期时间引言缓存击穿:给

Java程序运行时出现乱码问题的排查与解决方法

《Java程序运行时出现乱码问题的排查与解决方法》本文主要介绍了Java程序运行时出现乱码问题的排查与解决方法,包括检查Java源文件编码、检查编译时的编码设置、检查运行时的编码设置、检查命令提示符的... 目录一、检查 Java 源文件编码二、检查编译时的编码设置三、检查运行时的编码设置四、检查命令提示符

Jackson库进行JSON 序列化时遇到了无限递归(Infinite Recursion)的问题及解决方案

《Jackson库进行JSON序列化时遇到了无限递归(InfiniteRecursion)的问题及解决方案》使用Jackson库进行JSON序列化时遇到了无限递归(InfiniteRecursi... 目录解决方案‌1. 使用 @jsonIgnore 忽略一个方向的引用2. 使用 @JsonManagedR