数组题目：可以攻击国王的皇后

本文主要是介绍数组题目：可以攻击国王的皇后，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目

标题和出处

标题：可以攻击国王的皇后

出处：1222. 可以攻击国王的皇后

难度

3 级

题目描述

要求

在一个 $\text{8}\times \text{8}$ 的棋盘上，放置着若干「黑皇后」和一个「白国王」。

「黑皇后」在棋盘上的位置分布用整数坐标数组 $\text{queens}$ 表示，「白国王」的坐标用数组 $\text{king}$ 表示。

「黑皇后」的行棋规定是：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但是，不能越子行棋。

请你返回可以直接攻击到「白国王」的所有「黑皇后」的坐标（任意顺序）。

示例

示例 1：

输入：$\text{queens = [[0,1],[1,0],[4,0],[0,4],[3,3],[2,4]], king = [0,0]}$
输出：$\text{[[0,1],[1,0],[3,3]]}$
解释：
$\text{[0,1]}$ 的皇后可以攻击到国王，因为他们在同一行上。
$\text{[1,0]}$ 的皇后可以攻击到国王，因为他们在同一列上。
$\text{[3,3]}$ 的皇后可以攻击到国王，因为他们在同一条对角线上。
$\text{[0,4]}$ 的皇后无法攻击到国王，因为她被位于 $\text{[0,1]}$ 的皇后挡住了。
$\text{[4,0]}$ 的皇后无法攻击到国王，因为她被位于 $\text{[1,0]}$ 的皇后挡住了。
$\text{[2,4]}$ 的皇后无法攻击到国王，因为她和国王不在同一行/列/对角线上。

示例 2：

输入：$\text{queens = [[0,0],[1,1],[2,2],[3,4],[3,5],[4,4],[4,5]], king = [3,3]}$
输出：$\text{[[2,2],[3,4],[4,4]]}$

示例 3：

输入：$\text{queens = [[5,6],[7,7],[2,1],[0,7],[1,6],[5,1],[3,7],[0,3],[4,0],[1,2],[6,3],[5,0],[0,4],[2,2],[1,1],[6,4],[5,4],[0,0],[2,6],[4,5],[5,2],[1,4],[7,5],[2,3],[0,5],[4,2],[1,0],[2,7],[0,1],[4,6],[6,1],[0,6],[4,3],[1,7]], king = [3,4]}$
输出：$\text{[[2,3],[1,4],[1,6],[3,7],[4,3],[5,4],[4,5]]}$

数据范围

• $\text{1}\le \text{queens.length}\le \text{63}$
• $\text{queens[i].length}=\text{2}$
• $\text{0}\le \text{queens[i][j]}<\text{8}$
• $\text{king.length}=\text{2}$
• $\text{0}\le \text{king[0], king[1]}<\text{8}$
• 一个棋盘格上最多只能放置一枚棋子

解法

思路和算法

最朴素的想法是检查每个「黑皇后」是否可以攻击到「白国王」，需要遍历每个「黑皇后」，对每个「黑皇后」需要检查 $8$ 个方向分别是否可以攻击到「白国王」。该做法的时间复杂度较高。

可以换一个思路，一个「黑皇后」可以攻击到「白国王」，当且仅当两者位于同一条横线、直线或斜线上，且两者之间没有其他棋子。由于最多有 $8$ 个方向可以攻击「白国王」，因此可以攻击到「白国王」的「黑皇后」最多有 $8$ 个。从「白国王」出发，分别向 $8$ 个方向遍历，每个方向上的第一个「黑皇后」就是可以攻击到「白国王」的「黑皇后」。

为了判断是否遇到「黑皇后」，需要存储每个「黑皇后」的位置。可以创建一个 $8$ 行 $8$ 列的二维数组，其中的每个元素表示该位置是否有「黑皇后」。从「白国王」所在的行和列出发，分别向 $8$ 个方向遍历，遍历过程中记录当前遍历到的行下标和列下标，即可通过行下标和列下标知道该位置是否有「黑皇后」。

当一个方向上遇到「黑皇后」之后即停止在该方向上继续寻找，因为之后的「黑皇后」会被当前的「黑皇后」挡住而不能攻击到「白国王」。

代码

class Solution {public List<List<Integer>> queensAttacktheKing(int[][] queens, int[] king) {final int SIDE = 8;boolean[][] chessboard = new boolean[SIDE][SIDE];for (int[] queen : queens) {chessboard[queen[0]][queen[1]] = true;}int[][] directions = {{-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 0}, {1, -1}, {0, -1}, {-1, -1}};List<List<Integer>> queensAttackList = new ArrayList<List<Integer>>();for (int[] direction : directions) {int row = king[0] + direction[0], column = king[1] + direction[1];while (row >= 0 && row < SIDE && column >= 0 && column < SIDE) {if (chessboard[row][column]) {List<Integer> curQueen = new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(row, column));queensAttackList.add(curQueen);break;} else {row += direction[0];column += direction[1];}}}return queensAttackList;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是棋盘的边长，这道题中 $n=8$。
  首先需要遍历每个「黑皇后」的位置，并在二维数组中记录，「黑皇后」最多有 $n^2-1$ 个，因此时间复杂度是 $O(n^2)$。
  然后需要在「白国王」的 $8$ 个方向上寻找「黑皇后」，$8$ 个方向包括 $4$ 条直线，每条直线上需要遍历的位置数都少于 $n$，因此需要遍历的总位置数少于 $4n$，时间复杂度是 $O(n)$。
  总时间复杂度是 $O(n^2)$。

• 空间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是棋盘的边长，这道题中 $n=8$。需要创建一个 $n$ 行 $n$ 列的二维数组存储每个元素是否是「黑皇后」。

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