洛谷10月月赛R1-T2-一道简单题 Sequence2

本文主要是介绍洛谷10月月赛R1-T2-一道简单题 Sequence2，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

传送门
这个题明显是dp，我们来考虑如何dp。
我们把四种状态：（本列）选1，选2，选3（大于等于上一个），选3（小于等于上一个）
分别称为：状态1，状态2，状态3，状态4
那么，我们可以发现，状态1可以由前面的状态1，2，3，4推过来，只要满足那一位所选的数小于等于当前的数。
类似的，状态2也可以由前面的状态1，2，3，4推过来，只要满足条件。
然而，状态3却不可以由状态4递推过来，因为必须保证方向相同。
同样的，状态4也不可以由状态3递推过来。
我们可以设计这样一个状态：
$dp(k,i)表示以第i位在第k种状态结尾的最大序列长度$
$转移如下：$
$dp(1,i)=min(dp(k,j))(1<=k<=4,1<=j<i,val_{1,j}<=val_{1,i})+1$
$dp(2,i)=min(dp(k,j))(1<=k<=4,1<=j<i,val_{1,j}>=val_{1,i})+1$
$dp(3,i)=min(dp(k,j))(1<=k<=4,k\not =4 ,1<=j<i,val_{1,j}<=val_{1,i})+1$
$dp(4,i)=min(dp(k,j))(1<=k<=4,k\not =3,1<=j<i,val_{1,j}>=val_{1,i})+1$
暴力转移就是 $O(n^2)$
然而我们可以用数据结构来优化查询，比如线段树。
我们可以对于每一种状态建一棵线段树，然后每次转移时多查询几次，这样不容易错，然后每次计算完答案之后将值插入到线段树中。
跑得还挺快，最慢的点400ms
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){int x=0;char ch=' ';int f=1;while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int n,size;
int a[100001],b[100001],c[100001],num[300001];
int dp[5][100001],t[5][1200001];
inline void insert(int id,int rt,int l,int r,int pos,int v){if(l==r){t[id][rt]=max(t[id][rt],v);return;}int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid)insert(id,rt<<1,l,mid,pos,v);else insert(id,rt<<1|1,mid+1,r,pos,v);t[id][rt]=max(t[id][rt<<1],t[id][rt<<1|1]);
}
inline int query(int id,int rt,int l,int r,int L,int R){if(L<=l&&r<=R)return t[id][rt];int mid=(l+r)>>1;int ans=0;if(L<=mid)ans=max(ans,query(id,rt<<1,l,mid,L,R));if(mid+1<=R)ans=max(ans,query(id,rt<<1|1,mid+1,r,L,R));return ans;
}
int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),num[++size]=a[i];for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read(),num[++size]=b[i];for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read(),num[++size]=c[i];sort(num+1,num+size+1);size=unique(num+1,num+size+1)-num-1;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(num+1,num+size+1,a[i])-num;for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=lower_bound(num+1,num+size+1,b[i])-num;for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=lower_bound(num+1,num+size+1,c[i])-num;for(int i=1;i<=n;i++){dp[1][i]=max(dp[1][i],query(1,1,1,size,1,a[i]));dp[1][i]=max(dp[1][i],query(2,1,1,size,1,a[i]));dp[1][i]=max(dp[1][i],query(3,1,1,size,1,a[i]));dp[1][i]=max(dp[1][i],query(4,1,1,size,1,a[i]));dp[1][i]++;dp[2][i]=max(dp[2][i],query(1,1,1,size,b[i],size));dp[2][i]=max(dp[2][i],query(2,1,1,size,b[i],size));dp[2][i]=max(dp[2][i],query(3,1,1,size,b[i],size));dp[2][i]=max(dp[2][i],query(4,1,1,size,b[i],size));dp[2][i]++;dp[3][i]=max(dp[3][i],query(1,1,1,size,1,c[i]));dp[3][i]=max(dp[3][i],query(2,1,1,size,1,c[i]));dp[3][i]=max(dp[3][i],query(3,1,1,size,1,c[i]));dp[3][i]++;dp[4][i]=max(dp[4][i],query(1,1,1,size,c[i],size));dp[4][i]=max(dp[4][i],query(2,1,1,size,c[i],size));dp[4][i]=max(dp[4][i],query(4,1,1,size,c[i],size));dp[4][i]++;insert(1,1,1,size,a[i],dp[1][i]);insert(2,1,1,size,b[i],dp[2][i]);insert(3,1,1,size,c[i],dp[3][i]);insert(4,1,1,size,c[i],dp[4][i]);}int ans=0;for(int k=1;k<=4;k++){for(int i=1;i<=n;i++){ans=max(ans,dp[k][i]);}}printf("%d",ans);return 0;
}