单调栈讲解 P2150广告印刷 Largest Rectangle in a Histogram POJ

本文主要是介绍单调栈讲解 P2150广告印刷 Largest Rectangle in a Histogram POJ - 2559，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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一、原题

没找到原题oj，找到一个非常相似的题目：

https://vjudge.net/problem/POJ-2559

时间限制 : 10000 MS 空间限制 : 65536 KB

问题描述

最近，afy决定给TOJ印刷广告，广告牌是刷在城市的建筑物上的，城市里有紧靠着的N(N<=400000)个建筑。afy决定在上面找一块尽可能大的矩形放置广告牌。我们假设每个建筑物都有一个高度，从左到右给出每个建筑物的高度H1,H2…HN，0<=Hi<=1,000,000并且我们假设每个建筑物的宽度均为1。要求输出广告牌的最大面积。

输入格式

第一行，一个整数N
第二行，N个空格间隔的整数，表示从左往右每栋楼的高度

输出格式

一个整数，表示最大面积

样例输入
6

5 8 4 4 8 4

样例输出

二、分析

最大矩形的面积一定可以写成：某个矩形的高度*某个未知的宽度。

本题转化为：找每栋楼的高度作为矩形的高度时，矩形的宽度最大是多少。

当初校赛的时候数据比较小，本题暴力枚举所有矩形的高度就可以AC，但是本题数据量比较大，枚举一定TLE。

可以用单调栈来优化。我们知道单调栈可以很容易的使用O（2*n）的复杂度（正着反着各跑一遍单调栈），就能求出数列每个值作为最值的最大区间。我把它称作：求最值区间。（跟求区间最值恰好是相反的操作）

既然能找出最值区间，那么就很容易得出区间宽度，也就是O（n）得出每栋楼的高度对应的最大矩形宽度。

然后再遍历一遍求 max{高度*区间宽度}即可。

三、单调栈解析（求最值区间）

虽然网上的大神们都说水题云云......考虑到我是个菜鸟的事实，还是简单的写一下单调栈求最值区间的过程or原理吧。

单调栈的定义和操作：（单调队列相比于单调栈，只是多了一个：允许从头部出队的操作，入队的操作跟入栈完全相同）

分为递增栈和递减栈（本题需要求最小值区间，用递增的栈，至于为什么用递增的请继续往下看）

单调栈首先是一个栈，入栈出栈只在尾部操作。不同的是单调递增栈中，入栈时要维护栈元素递增（本题不是严格递增，也就是允许相等，看完下面后想想为什么）：入栈时判断栈顶元素>将要入栈的元素？，若是则说明入栈后不满足递增条件，为了维护递增的特性要将栈顶元素出栈，再判断，如此循环直到入栈元素大于等于栈顶元素，才将新元素入栈。这样就维护了栈的单调性。

重点来了，单调栈化腐朽为神奇的地方就是：每个将要入栈的元素，和所有为了维护单调性而出栈的元素一定是入栈元素小于出栈元素，也就是，每个入栈元素和出栈元素之间的值都要严格大于出栈元素。也就是在区间[出栈元素，入栈元素]上，入栈元素一定是最小值，且这个区间已经是向左最大的（入栈元素看做原点，原点左边的区间已经是最大了，最大的原因就是停止出栈的条件），然后再倒着把数列跑一遍单调栈就能找出向右最大的区间，两个区间加起来就是最大最值区间。

就是要利用好每个出栈的元素特性。

时间复杂度：由于每个元素只入栈一次，出栈一次，所以跑一趟单调栈平均下来复杂度为O（n）

记得单调栈除了值，还要有一项指针（用于从栈元素映射到数列元素上）

四、AC代码

Largest Rectangle in a Histogram POJ - 2559

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int const maxn=100000+10;
typedef long long ll;
ll co[maxn];
int n;
//单调栈求最小值区间
int le[maxn],ri[maxn];
stack<ll>sta,index;
int pushl(){
   while(!sta.empty())
       sta.pop();
   while(!index.empty())
       index.pop();
   sta.push(-1);//严格上升
   index.push(0);
   ll v,out;
   for(int i=1;i<=n;i++){
       v=co[i];
       while(1){
           out=sta.top();
           if(out>=v){
               sta.pop();
               index.pop();
           }else{
               le[i]=index.top()+1;
               sta.push(v);
               index.push(i);
               break;
           }
       }
   }
}
int pushr(){
   while(!sta.empty())
       sta.pop();
   while(!index.empty())
       index.pop();
   sta.push(-1);//严格上升
   index.push(n+1);
   ll v,out;
   for(int i=n;i>=1;i--){
       v=co[i];
       while(1){
           out=sta.top();
           if(out>=v){
               sta.pop();
               index.pop();
           }else{
               ri[i]=index.top()-1;
               sta.push(v);
               index.push(i);
               break;
           }
       }
   }
}
int main(){
   while(cin>>n){
       if(n==0)
           break;
       for(int i=1;i<=n;i++){
           scanf("%d",co+i);
       }
       ll maxv=0;
       pushl();
       pushr();
       for(int i=1;i<=n;i++){
           maxv=max(maxv,co[i]*(ri[i]-le[i]+1));
       }
       cout<<maxv<<endl;
   }
}