本文主要是介绍已定式,未定式【高数笔记】,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
【已定式】
将x-->? 的过程代入到lim中,如果得出的结果可以判断出,lim是有极限的,则为已定式
[举例]
lim(1/x),x--> 无穷 ,即,1/ 无穷 = 0 ,所以为已定式
【未定式】
将x-->? 的过程代入到lim中,如果得出的结果可以判断出,无法判断出lim是否有极限的,则为未定式
[举例]
lim[根号下(x-1)- 根号下(x)],x--> 无穷 ,即,无穷 - 无穷,所以为未定式
[分类]
无穷 ± 无穷,无穷 ÷ 无穷,0 * 无穷,1的无穷次方,0/0
[解法]
第一类:无穷÷无穷
法1:抓大头,抓分母分子各自最大项,消除小项
lim [(x ^ 2 - sinx) / (x ^ 3)] , x--> 无穷
分子:最大项 x^2(因为,sinx是有界函数,最大也是1)
分母:最大项 x^3
即,lim[(x^2) / (x^3)] = lim (1/x);当x-->无穷时,lim(1/x) 趋近于 0
再即, x--> 无穷,lim [(x ^ 2 - sinx) / (x ^ 3)] = 0
法2:抓大头,抓分母分子中整体的最大项 ,去掉最大项的系数,在进行计算
lim [(x ^ 2 - sinx) / (x ^ 3)] , x--> 无穷
分母分子中整体的最大项:x^3
即,lim { [(x ^ 2)/(x ^ 3) - sinx/(x^3)] / [(x ^ 3)/(x^3)]} = lim [(1/x) - sinx/(x^3)] ; 当x-->无穷时,lim(1/x) 趋近于 0,sinx/(x^3)趋近于 0
再即, x--> 无穷,lim [(x ^ 2 - sinx) / (x ^ 3)] = 0
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