本文主要是介绍计算几何——四点共面问题 51 Nod 1265 四点共面,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
1265 四点共面
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
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给出三维空间上的四个点(点与点的位置均不相同),判断这4个点是否在同一个平面内(4点共线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。
Input
第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000) 第2 - 4T + 1行:每行4行表示一组数据,每行3个数,x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。
Output
输出共T行,如果共面输出"Yes",否则输出"No"。
Input示例
1 1 2 0 2 3 0 4 0 0 0 0 0
Output示例
Yes
1.四点共面的判断:
已知四个点坐标,可以用行列式来判断
用四个点求出三个向量分别为(a1,b1,c1),(x2,b2,c2),(a3,b3,c3)
判断行列式:
| a1 a2 a3|
| b1 b2b3|
|c1 c2 c3|
若行列式等于它的转置, 则四点共面。
2.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
int main()
{cin>>t;while(t--){int x1,x2,x3,x4;int y1,y2,y3,y4;int z1,z2,z3,z4;int a1,a2,a3;int b1,b2,b3;int c1,c2,c3;cin>>x1>>y1>>z1;cin>>x2>>y2>>z2;cin>>x3>>y3>>z3;cin>>x4>>y4>>z4;//第一个向量 a1=x2-x1;b1=y2-y1;c1=z2-z1;//第二个向量a2=x3-x1;b2=y3-y1;c2=z3-z1;//第三个向量a3=x4-x1;b3=y4-y1;c3=z4-z1;if((a1*b2*c3+a2*b3*c1+a3*b1*c2)==(a3*b2*c1+b3*c2*a1+c3*a2*b1)) cout<<"Yes"<<endl;elsecout<<"No"<<endl;}return 0;
}
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