本文主要是介绍【DP】友好城市，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目描述
Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条航线连接两个城市，但是由于河上经常起大雾，政府决定避免任意两条航线交叉，以避免事故。请编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。
输入
第1行，一个整数N（1<=N<=5000），表示城市数。
第2行到第n+1行，每行两个整数，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0<=xi<=10000)
输出
一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。
输入样例
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出样例
4
思路：
原本以为很难，结果听了一下别人讲，才发现其实还算挺简单的，首先把南岸从小到大快排（北岸一起动），然后求北岸的最长上升子序列的长度。
排序完后是这样：
| 北岸 | 南岸 |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 2 |
| 9 | 8 |
| 10 | 3 |
| 15 | 12 |
| 17 | 17 |
| 22 | 4 |
求北岸的最长上升子序列的长度。
这个排序完后，用的是双重循环（洛谷上只能过一半）
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct wah
{int a,b;//a是南岸坐标，b是北岸坐标
};
wah a[100002];
int n,f[100002];//f[i]是存以i结尾的最长上升子序列的长度
void qsort(int l,int r)//不要问我为什么把快排敲上了
{if(l>=r)return;int k=a[(l+r)/2].a;int i=l,j=r;while(i<=j){while(a[i].a<k)i++;while(a[j].a>k)j--;if(i<=j){swap(a[i],a[j]);i++;j--;}}qsort(l,j);qsort(i,r);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].a,&a[i].b);qsort(1,n);int maxx=1;//maxx是最长上升子序列的长度for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=1;for(int j=i-1;j>=1;j--){if(a[j].b<a[i].b && f[j]>=f[i])f[i]=f[j]+1;//如果a[j]的值小于a[i]的值和以j结尾的长度小于以i结尾的长度，就赋为以j结尾的子序列加上a[i].b。maxx=max(f[i],maxx);//判断最长子序列的长度}}printf("%d",maxx);return 0;
}这个用的是二分。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct wah
{int a,b;
};
wah a[100002];
int n,f[100002],t=1;
void qsort(int l,int r)
{if(l>=r)return;int k=a[(l+r)/2].a;int i=l,j=r;while(i<=j){while(a[i].a<k)i++;while(a[j].a>k)j--;if(i<=j){swap(a[i],a[j]);i++;j--;}}qsort(l,j);qsort(i,r);
}
int midd(int m)//二分
{int l=1,r=t,mid=(l+r)/2;while(l<=r){if(m<f[mid])r=mid-1;else if(m>f[mid])l=mid+1;else return mid;mid=(l+r)/2;}
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].a,&a[i].b);qsort(1,n);f[1]=a[1].b;for(int i=2;i<=n;i++){if(f[t]<a[i].b){t++;f[t]=a[i].b;}else{f[midd(a[i].b)]=a[i].b;}}printf("%d",t);return 0;
}这篇关于【DP】友好城市的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
