(JZ4246)2019.01.29【NOIP提高组】模拟B组 2.san（道路不和谐，把你哔哩哔哩掉）

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【五校联考6day2】san

Description

小明经常去N 个地点，其中有些地点之间有直接的无向道路（共M 条这样的道路），可以直接互相到达，这些道路的长短不一。由于小明对这些道路都很熟悉，无论起点和终点在哪里，总能走最短路。小明有严重的强迫症，认为奇数很不和谐，如果他某一天从一个地点去另一个地点走过的路程是奇数，就会很不爽，但他又不想白白多走路，所以遇到最短路长度是奇数的情况就只能忍了。
如果从某个地点A 到另一个地点B 的最短路径长度为奇数，则称这条最短路径为“不和谐最短路”。如果一条不和谐最短路上包含地点C，则称它为“经过C 的不和谐最短路”。现在请你编程求出对于每个地点，经过它的不同的不和谐最短路数量。两条最短路不同，当且仅当它们途径的地点的序列不同。

Input

第一行两个正整数N;M，含义见题面。
接下来M 行，每行三个正整数Ai;Bi;Li，表示一条无向道路的两端和长度。

Output

N 行每行一个整数，第i 行表示经过第i 个点的不同的不和谐最短路条数。

Sample Input
4 4
1 4 1
1 2 1
3 4 100
2 3 2

Sample Output
6
4
2
2
样例说明
长度为奇数的最短路有:1 → 2; 1 → 2 → 3; 1 → 4; 2 → 1; 3 → 2 → 1; 4 → 1。
这些路径中四个点的经过次数分别为6, 4, 2, 2。
其它一些路，如1 → 4 → 3 不是最短路，2 → 3 是最短路但长度为2，是偶数。这些路都不计入答案。

Data Constraint

对于50% 的数据，N ≤ 100；
对于全部数据，N ≤ 1000;M ≤ 3000，每条路的长度不超过1000。
保证图连通，无自环重边。

纪中题解：

3.1 50 分算法
N = 100，可以枚举起点和终点，用各种算法枚举两点间所有最短路并累加答案，复杂度一般为 O(N3)。
3.2 满分算法
题目中的图是一般图，结构复杂没有规律。考虑枚举起点并计算单源最短路，保留所有最短路中的边（有向），原图就变成了一个 DAG，可以很方便地在上面进行拓扑排序，DP 等。再考虑长度为奇数的最短路，从一个点断开，一定是一边长度为奇数，另一边长度为偶数。因此可以在 DAG 上 DP 计算从起点到达每个点的奇偶最短路径分别有几条，再逆序 DP 计算从每个点出发的奇偶最1短路径条数，在后面的 DP 过程中顺便统计答案。这样对每个起点算一遍。复杂度 O(NM log N)。

st↗ory↘ time→(请脑补卡面来打woz我儿子的音效)：

以下是Kamen Rider 数组开小的变声音效┓( ´∀` )┏：
    TLE！WA！Best Match！

   动次打次动次打次

   Are you ready？钢之Moonsault！（粤语空耳：佢吊你老母！）TLEWA！Yeah！

个人补充：

   用SPFA跑最短路，考虑枚举起点并计算单源最短路，将无向图便乘有向图。
   可以用dp，也可以用dfs来做

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
struct node{int to,next,w;
}a[N*6];
int n,m,j;
int tot,ls[N],f[N][N],ans[N];
bool v[N];
queue<int> q;
void add(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].w=w;ls[x]=tot;
}void spfa(int s){memset(f[s],0x3f,sizeof(f[s]));q.push(s);v[s]=1;f[s][s]=0;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x]; i; i=a[i].next){int y=a[i].to;if(f[s][x]+a[i].w<f[s][y]){f[s][y]=f[s][x]+a[i].w;if(!v[y]){v[y]=1;q.push(y);}}}v[x]=false;}
}int dfs(int x){int w=(f[j][x]&1);ans[x]+=w;for(int i=ls[x]; i; i=a[i].next){int y=a[i].to,z;if(f[j][x]+a[i].w==f[j][y]){w+=(z=dfs(y));ans[x]+=z;}}return w;
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x,y,z); add(y,x,z);}for(int i=1; i<=n; i++) spfa(i);for(j=1; j<=n; j++) dfs(j);for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n",ans[i]);
}

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