本文主要是介绍【SCOI2009】windy数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
Description
windy定义了一种windy数。
不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。
windy想知道,在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?
Input
两个整数,A B。
Output
一个整数,表示A~B中有多少个windy数。
Sample Input
1 10
Sample Output
9
Data Constraint
Hint
100%的数据,满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
.
.
.
.
.
.
分析
数位DP
分成两步:求总共的DP和统计答案
DP:
dp[i][j]表示i位数字,最高位为j的windy数的个数
dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) |j-k|>=2
边界dp[1][j]=1 0<=j<=9
统计答案的时候用前缀的思想, ANS=wrok(b)-wrok(a-1)
work(x)表示1…x-1中windy数的个数
为什么是x-1呢? 看下面统计的过程
统计答案的时候分成三部分:
比如x=ABCDEFG
设x的位数为l
第一部分直接累加 1…A-1开头的所有答案(A表示最高位的数字)–>长度一定为l
第二部分从B开始,从高位到低位(或者从低位到高位)统计长度为1…l-1的答案
注意以上两种情况首位都不能为0,但是可以取1…9的所有数
第三部分就是统计以A开头的答案,这时一定要从l-1…1倒着统计,表示前面的数字已经确定是x的前面那几位数字了。枚举当前第i位的数字为0…a[i]-1,如果满足条件就累加;再考虑a[i]是否可以计入,如果满足和a[i+1]的差>=2那么继续统计,下一步统计i-1的时候统计的就是第i位为a[i]的结果,但是如果不满足,那么x就不是windy数,直接退出,后面也不会有答案。只有a[i]决定是否继续统计,因为后一位统计的是第i位为a[i]的答案。
至于为什么是x-1,在统计的时候最后如果x是windy数,也不会加1,最多只统计了x-1,为了避免最后在work中添加判断,就直接在计算的时候+1.
.
.
.
.
.
.
程序:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;int dp[12][11];long long work(long long x)
{if (x==0) return 0;int l=0,a[12],ans=0;memset(a,0,sizeof(a));while (x>0){a[++l]=x%10;x/=10;}for (int i=1;i<=a[l]-1;i++)ans+=dp[l][i];for (int i=l-1;i>=1;i--)for (int j=1;j<=9;j++)ans+=dp[i][j];for (int i=l-1;i>=1;i--){for (int j=0;j<=a[i]-1;j++)if (abs(a[i+1]-j)>=2) ans+=dp[i][j];if (abs(a[i+1]-a[i])<2) break;}return ans;
}int main()
{int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);memset(dp,0,sizeof(dp));for (int i=0;i<=9;i++)dp[1][i]=1;for (int i=2;i<=10;i++)for (int j=0;j<=9;j++)for (int k=0;k<=9;k++)if (abs(j-k)>=2) dp[i][j]+=dp[i-1][k];printf("%lld",work(b+1)-work(a));return 0;
}
这篇关于【SCOI2009】windy数的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!