本文主要是介绍1170. 排队布局(差分约束,spfa,负环),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
1170. 排队布局 - AcWing题库
当排队等候喂食时,奶牛喜欢和它们的朋友站得靠近些。
农夫约翰有 N 头奶牛,编号从 1 到 N,沿一条直线站着等候喂食。
奶牛排在队伍中的顺序和它们的编号是相同的。
因为奶牛相当苗条,所以可能有两头或者更多奶牛站在同一位置上。
如果我们想象奶牛是站在一条数轴上的话,允许有两头或更多奶牛拥有相同的横坐标。
一些奶牛相互间存有好感,它们希望两者之间的距离不超过一个给定的数 L。
另一方面,一些奶牛相互间非常反感,它们希望两者间的距离不小于一个给定的数 D。
给出 ML 条关于两头奶牛间有好感的描述,再给出 MD 条关于两头奶牛间存有反感的描述。
你的工作是:如果不存在满足要求的方案,输出-1;如果 11 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大,输出-2;否则,计算出在满足所有要求的情况下,11 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。
输入格式
第一行包含三个整数 N,ML,MD。
接下来 ML 行,每行包含三个正整数 A,B,L,表示奶牛 A 和奶牛 B 至多相隔 L 的距离。
再接下来 MD 行,每行包含三个正整数 A,B,D,表示奶牛 A 和奶牛 B 至少相隔 D 的距离。
输出格式
输出一个整数,如果不存在满足要求的方案,输出-1;如果 1 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大,输出-2;否则,输出在满足所有要求的情况下,1 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。
数据范围
2≤N≤1000
1≤ML,MD≤104
1≤L,D≤106
输入样例:
4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3
输出样例:
27
解析:
差分约束
(1)求不等式组的可行解
源点需要满足的条件:从源点出发,一定可以走到所有的边。
步骤:
【1】先将每个不等式xi<=xj+ck,转化成一条从xj走到xi,长度为ck的一条边。
【2】找一个超级源点,使得该源点一定可以遍历所有的边
【3】从源点求一遍单源最短路
结果1:如果存在负环,则原不等式组一定无解
结果2:如果没有负环,则dist[i]就是原不等式组的一个可行解
(2)如何求最大值或最小值,这里的最值指的是每个变量的最值
结论:如果求的是最小值,则应该求最长路;如果球的是最大值,则应该求最短路;
问题:如何转化xi<=c,其中c是一个常数,这类的不等式。
方法:建立一个超级源点,0,然后建立0->i,长度是c的边即可。
要求xi的最大值为例:求所有从xi出发,构成的不等式链xi<=xj+c1<=xk+c2+c1<=……<=c1+c2+……
所计算出的上界,最终xi的最大值等于所有上界的最小值。
根据以上原则,可以得出以下三个不等式:
1)x[i]<=x[i+1],且1<=i<n
2)x[b]<=x[a]+L
3)x[a]<=x[b]-D
此外,还需要判断:源点需要满足的条件:从源点出发,一定可以走到所有的边。有,x[n]就是这样的源点。
第一问:只需要判断有没有负环即可
第二问:只需要将x[1]=0,跑一遍最短路然后判断x[n]是否等于正无穷即可。
第三问:跑一边最短路即可。
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e3 + 5, M = 2e4 + 5 + N, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m1, m2;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N], q[N], cnt[N], vis[N];void add(int a, int b, int c) {e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}int spfa(int u) {memset(dist, INF, sizeof dist);memset(vis, 0, sizeof vis);memset(cnt, 0, sizeof cnt);int hh = 0, tt = 0;q[tt++] = u;dist[u] = 0;vis[u] = 1;while (hh != tt) {int t = q[hh++];if (hh == N)hh = 0;vis[t] = 0;for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (dist[j] > dist[t] + w[i]) {dist[j] = dist[t] + w[i];cnt[j] = cnt[t] + 1;if (cnt[j] >= n)return 1;if (!vis[j]) {q[tt++] = j;if (tt == N)tt = 0;vis[j] = 1;}}}}return 0;
}int main() {cin >> n>>m1>>m2;memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 1; i < n; i++)add(i + 1, i, 0);for (int i = 1,a,b,c; i <= m1; i++) {scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);if(a > b)swap(a, b);add(a, b, c);}for (int i = 1, a, b, c; i <= m2; i++) {scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);if (a > b)swap(a, b);add(b, a, -c);}if (spfa(n))cout << -1 << endl;else {spfa(1);if (dist[n] == INF)cout << -2 << endl;else cout << dist[n] << endl;;}return 0;
}
这篇关于1170. 排队布局(差分约束,spfa,负环)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!