Section1：五管OTA（1）--电路的分析

Section1：五管OTA（1）–电路的分析

前言

  Section 1 先后介绍有源负载差动对（俗称五管 OTA ）的电路分析、性能指标、基于工艺参数法的设计步骤、基于 $g_m/I_D$ 法的设计步骤等。本文先对电路进行简单分析，理解并熟悉各管子对整体电路的影响。

一、电路结构

  M1 和 M2 两 NMOS 为差分输入对管；M3 和 M4 构成有源电流镜，作为负载，均为 PMOS ；M5 为尾电流管，它也为 NMOS。

二、运放输入极性分析

1. 负输入是怎么定的？

  下面考虑负输入 Vin- 对输出 Vout 的影响。输入Vin- 在 M2 管的栅端，输出 Vout 在 M2 的漏端，为共源极结构。输入 Vin- 与输出 Vout 的传递关系如下所示：$$\frac{Vout}{Vin-}=-g_{m2}(r_{O2}//r_{O4})$$
  输入 Vin- 与输出 Vout 是反相的，故将M2的输入端定为负输入。

2. 正输入是怎么定的？

  下面考虑正输入 Vin+ 对输出 Vout 的影响。

  Vin+ 和 V1 的传递关系：$$\frac{V1}{Vin+}=-g_{m1}(r_{O1}//r_{O3}//\frac{1}{g_{m3}})\approx -\frac{g_{m1}}{g_{m3}}$$
  V1 和 Vout 的传递关系：$$\frac{Vout}{V1}=-g_{m4}(r_{O2}//r_{O4})$$
  此外，$g_{m3}=g_{m4}。$因此，Vin+ 和 Vout 的传递关系：
$$\frac{Vout}{Vin+}=g_{m1}(r_{O2}//r_{O4})$$
  输入 Vin+ 与输出 Vout 是同相的，故将M1的输入端定为正输入。

三、各管子对增益的影响

1. 运放的增益表达式

  为方便描述，将 Vin+ 引起的输出的变化记为Vout1 ,根据上一部分介绍运放输入极性得到的结论可知：$$Vout1=g_{m1}(r_{O2}//r_{O4})\times (Vin+)$$
  Vin- 引起的输出的变化记为 Vout2 ，同样可知：
$$Vout2=-g_{m2}(r_{O2}//r_{O4})\times (Vin-)$$

  Vin+ 和 Vin- 共同作用，影响了输出 Vout 。根据叠加法得到输出 Vout 的表达式。因为$g_{m1}=g_{m2}$，Vout = Vout1 + Vout2 ，故有：
$$A_V=\frac{Vout}{(Vin+)-(Vin-)}=-g_{m1,2}(r_{O2}//r_{O4})$$
  增益表达式也可以化为如下形式：
$$A_V=-\sqrt{2K_1\frac{W_{1,2}}{L_{1,2}}\frac{I_5}{2}}\frac{2}{({\lambda }_2+{\lambda }_4)I_5}=-\sqrt{\frac{W_{1,2}{K}_1}{L_{1,2}{I}_5}}\frac{2}{({\lambda }_2+{\lambda }_4)}$$

2. 总结：各管子对增益的影响

  从上面给出的增益表达式可以看到：
  (1) 输入差分对管M1和M2的宽长比越大，增益会越大。
  (2) $\lambda$ 和管子的沟长 L 成反比，增大M2或M4管的 L ，$\lambda$变小，输出电阻$ron=\frac{1}{\lambda I_D}$可能会变大，从而使得增益变大。（之前这里输出电阻和沟长的关系写反了，感谢指出！）
  (3) 两路的小交流电流在M5的漏端相遇且正好大小相等方向相反，使得尾电流管M5的四个端电压都仅有直流成分，没有交流成分。但是，M5产生的电流$I_5$不仅会影响上方几个管子的$g_m$，还会影响其输出电阻。由上面给出的最后一个增益表达式可见：尾电流减小可能会使增益变大。
  为使电路尽可能对称，输入差分对管的宽长比应一致，负载对管也应保持宽长比一致。

最后

  本系列文章为学习笔记，本文的学习资料主要为 b站up主：请原谅我犯的错 的视频。