算法36：单调栈结构、子数组最小乘积的最大值问题(力扣1586)----单调栈

本文主要是介绍算法36：单调栈结构、子数组最小乘积的最大值问题(力扣1586)----单调栈，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

单调栈：就是在栈中实现数据的单调性。即从栈底到栈顶，要么递增，要么递减。

那么，使用单调栈，可以解决什么问题呢？

给定一个可能含有重复值的数组arr，i位置的数一定存在如下两个信息

1）arr[i]的左侧离i最近并且小于(或者大于)arr[i]的数在哪？

2）arr[i]的右侧离i最近并且小于(或者大于)arr[i]的数在哪？ 如果想得到arr中所有位置的两个信息，怎么能让得到信息的过程尽量快

题目一：给定一个一维数组，数据都为正整数并且无重复值，要求设计一个O（N）时间复杂度的算法，找出任意位置的数据，左侧小于当前位置最近的数在哪，右侧小于当前数最近的的数在哪？

假设： 这个数组是 {1,3,5,4}。栈的单调性从栈底到栈顶递增。

那么如下：

5

3

1

也就是说，前3个数符合预期的栈的单调性，可以正常的放入栈中。那么，当最后一个数据4想要放入栈中的时候，发现栈顶元素为5，比自己大。直接放入就破坏了栈的单调性了。

1. 我们需要把栈顶元素5弹出，这5就知道右侧小于自己的并且距离最近的数为4，而左侧离自己最近并且小于自己的数为3.

2. 此时，栈顶元素为3，小于4. 那么4直接放入栈顶。整个数组全部结束

4

3

1

3. 栈循环弹出，4是最后一个元素，并且栈具有单调性。因此，弹出4可以知道，左侧离自己最近的数为3. 而右侧没有比自己更小的数

4. 弹出3，左侧比自己小的数是1，而右侧没有比自己小的数

5. 弹出1，此时栈空了。左侧、右侧都没有小于自己的数。

以上一切，只是为了直观的体现栈整个操作流程。而实际的算法设计肯定是不能用数据来直接使用的，而是需要使用每个数据对应的位置，即下标

//无重复元素public int[][] dp(int[] arr){if(arr == null || arr.length == 0) {return null;}int[][] dp = new int[arr.length][arr.length];Stack<Integer> stack = new Stack<>();for (int i = 0; i < arr.length; i++){while (!stack.isEmpty() && arr[stack.peek()] > arr[i]){int cur = stack.pop();// -1代表不存在左侧比cur下标对应的值更小的值int leftIndex = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();dp[cur][0] = leftIndex;dp[cur][1] = i;}//放入下标stack.push(i);}//栈中剩余元素，保持单调增while (!stack.isEmpty()) {int cur = stack.pop();// -1代表不存在左侧比cur下标对应的值更小的值int leftIndex = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();dp[cur][0] = leftIndex;//因为单调增、所有右侧不存在比自己还小的值了dp[cur][1] = -1;}return dp;}

题目二：数组存在重复元素，设计一个栈，要求能够快速找到任意位置左、右侧比自己小、位置最近的数据。

public static int[][] getNearLess(int[] arr) {int[][] res = new int[arr.length][2];Stack<List<Integer>> stack = new Stack<>();for (int i = 0; i < arr.length; i++) { // i -> arr[i] 进栈while (!stack.isEmpty() && arr[stack.peek().get(0)] > arr[i]) {List<Integer> popIs = stack.pop();int leftLessIndex = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek().get(stack.peek().size() - 1);for (Integer popi : popIs) {res[popi][0] = leftLessIndex;res[popi][1] = i;}}if (!stack.isEmpty() && arr[stack.peek().get(0)] == arr[i]) {stack.peek().add(Integer.valueOf(i));} else {ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(i);stack.push(list);}}while (!stack.isEmpty()) {List<Integer> popIs = stack.pop();int leftLessIndex = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek().get(stack.peek().size() - 1);for (Integer popi : popIs) {res[popi][0] = leftLessIndex;res[popi][1] = -1;}}return res;}

题目三：力扣1856. 子数组最小乘积的最大值

https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray-min-product/description/

题目详情直接打开连接进行查看，这里直接说解题思路。

1. 给定数组，就存在子数组，并且子数组是连续的

2.子数组中肯定是存在最小值的，也必然会知道子数组累加和。

3. 假设每个数都是最小值，这样就能利用单调栈结构找到左侧、右侧比自己小的位置。那么除了这两个位置以外，中间部分的数据就是自己最小了。利用这个思想，我们来实现代码

数据	1	3	5	4
下标	0	1	2	3
累加和	1	4	9	13

5左侧比自己小的数据为3，对应下标为1；

5右侧比自己小的数据为4，对应下标为3；

也就是说5这个数据想要做最小值，那么下标1到3之间，并且不能包含下标1和下标3的和。

既然不能包含到下标为3的位置，变相的也就是能够包含到下标为2的位置，即累加和为 9 - 4 = 5；

那子数组累加和 * 最小值 =  5 * 5 = 25；

其他的依次类推........

package code04.单调栈_01;import java.util.Stack;/*** 1856. 子数组最小乘积的最大值* https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray-min-product/description/*/
public class Code01_MinSumOfSubArr {public int maxSumMinProduct(int[] nums){if (nums == null || nums.length == 0) {return 0;}int size = nums.length;//前缀和数组。 题目规定要使用64位有符号整数保存long[] dp = new long[size];dp[0] = nums[0];for (int i = 1; i < size; i++) {dp[i] = dp[i-1] + nums[i];}long ans = Long.MIN_VALUE;//[0 ......)Stack<Integer> stack = new Stack();for(int i = 0; i < size; i++){while (!stack.isEmpty()&& nums[stack.peek()] >= nums[i]) {//当前正在处理的数下标int cur = stack.pop();long sum = stack.isEmpty() ? dp[i-1] : dp[i-1] - dp[stack.peek()];ans = Math.max(ans, sum * nums[cur]);}//放入下标stack.push(i);}//右侧值越来越大while (!stack.isEmpty()) {//当前正在处理的数下标int cur = stack.pop();long sum = stack.isEmpty() ? dp[size-1] : (dp[size-1] - dp[stack.peek()]);ans = Math.max(ans, sum * nums[cur]);}return (int) (ans % 1000000007);}public static void main(String[] args){int[] nums = {3,1,5,6,4,2};Code01_MinSumOfSubArr test = new Code01_MinSumOfSubArr();System.out.println(test.maxSumMinProduct(nums));}
}

此处可能会有疑问，此处使用的是无重复元素构造单调栈的算法，这一题不需要考虑重复元素的情况吗？举个例子，假如数组为 {1,2,3,2}

栈中放入1,2 3.  当放入最后一个2的时候，会把栈中的3和2弹出，并且把最后一个2入栈。 而最后一个2右侧没有比他小的值，左侧比他小的值为1，对应的下标为0. 也就是说从下标0到最后一个2的位置，此时最后一个2是最小值。当然，下标0处的1是不包含在内的。

也就是说，重复元素具有连通性，很多时候是不需要考虑重复元素的情况的。

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