【电力电子】手把手推导buck电路

simulink仿真文件

P_120_buck.slx

buck电路如图所示：
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注意：

1. 此篇文章仅为个人学习过程中的一些笔记，必然会有很多不足之处，欢迎批评指正。

2. 文章内buck电路没有考虑输出电容，实际电路输出电容是不可或缺的。关于buck电路输出电容的作用，请参考这篇文章：buck电路输出电容C的作用

参数

为简化计算：

PWM:$Ts=2e-6（500kHz）,D=0.5$

$L=10e-6,R=10\to \tau =L/R=1e-6$

$U_{DC}=10V$

令$t[n]=n\ast (Ts/2)$，即n=1时，结束开通过程，开关关断；n=2时，结束关断过程，开关开通。以此类推。

可以简单的计算出：$(Ts/2)/\tau =1\to e^{-\tau }=0.3779$

过程分析

①从0开始充电，零状态响应

$I(t)=I_{\infty }\ast (1-e^{-}\frac{t}{\tau })$

计算出：$I_{\infty }=1A，I_1=1\ast e^{-1}=0.6321$

②从$I_1$开始放电，零输入响应

$I(t)=I_{0+}\ast e^{-}\frac{t}{\tau }$

计算出：$I_2=I_1\ast e^{-1}=0.2325$

③从$I_2$开始充电，全响应

$$\begin{gathered} I(t)=I_{0+}\ast e^{-}\frac{t}{\tau }+I_{\infty }\ast (1-e^{-}\frac{t}{\tau }) \\ =I_{\infty }+(I_{0+}-I_{\infty })e^{-}\frac{t}{\tau } \end{gathered}$$

计算出：$I_3=1+(I_2-1)\ast e^{-}\frac{t}{\tau }=0.7177$

④从$I_3$开始放电，零输入响应

$I(t)=I_{0+}\ast e^{-}\frac{t}{\tau }$

计算出：$I_4=I_3\ast e^{-1}=0.2640$

以此类推。

结论

• 如图3所示，由于电感参数选取的比较小，因此电感上的电流I_L波动较大，$I_H=0.7744$，$I_L=0.3797$

图3 $L=10e-6$时I_L波形

• 图4所示为调整 $L=10e-4$时I_L波形

图4 $L=10e-4$时I_L波形

误差：$error=(5.5-5)/5=10\%$

纹波：$\Delta =(0.554-0.546)/0.550=1.45\%$

• 图3所示为调整 $L=10e-3$时I_L波形

图5 $L=10e-4$时I_L波形

纹波：$\Delta =(0.5505-0.5495)/0.550=0.18\%$

Q：结合图2，图3，所示$I_L$在0.55上下波动，理论上应该是在0.5上下波动。为什么会这样？

A：解决过程：

1. 把电感调至L=10e-6，PWM周期Ts=2e-7，$I_L$则在0.5上下波动。

2. PWM周期保持原来的Ts=2e-6不变，把电感调至L=10e-3，，$I_L$也在0.5上下波动。

3. 找出原因了，我在调整PWM频率的过程中，增大了PWM采样频率，解决了上述问题。

4. PWM输出频率和采样频率之间的关系

ps：

1. 电感参数调大时，充放电变慢，仿真时长也需要延长响应倍数。

2. 电感的伏秒平衡原则， 其公式表达式中的各项是绝对值，不包含方向信息；

电感工作在稳态时，开关导通期间电流的增大值和开关关断期间电流的减小值是相等的，否则电感就不平衡，据此可以推导出伏秒平衡原则。根据公式 $U=L\frac{di}{dt}$ （从中也可得知电感电压超前电流相位90°），得 $di=\frac{Udt}{L}$，开关导通期间为 $di(on)=\frac{U(on)dt(on)}{L}$ ，开关关断期间为 $di(off)=\frac{U(off)dt(off)}{L} $，令两者相等可得伏秒平衡原则$U(on)dt(on)=U(off)dt(off)$， 即电感两端电压在一个开关周期内的平均值为0，搬运我文章中的图片如下所示，蓝色框里的电感电压平均值为0。

作者：电子小白菜
链接：https://www.zhihu.com/question/374586659/answer/1038446959

3. 纹波系数计算公式：

吃透（DC-DC 电感）纹波率r问题

4. buck电路电感参数计算

实际做buck电路电感在mH量级，电容在uF量级。

5. buck电路电感参数计算（结合实际芯片）

直流阻抗 Rds 也称作 DCR，与电感的导通损耗直接相关，选取电感时候，DCR 越小，效率和温升效果会越好。铜损占电感损耗的大部分，磁损与工作频率，磁芯特性相关，频率越高，磁损越大。

我们知道，增大电感，可以有效减小电感纹波电流，从而减小输出纹波电压。但是，相同的磁芯，感量增加时，DCR 会变大，饱和和温升电流会减小，所以需要折中考虑再选择。

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