Mechanics 1-Mechanics Toolkit

本文主要是介绍Mechanics 1-Mechanics Toolkit，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1.1 Quantities，Units&Modelling

1.1.1 Scalars(标量) & Vectors(矢量)
Scalars:
跑步速度5m/s

实际应用中为什么要引入Vector？
这个数据如果在导弹拦截中够用吗？
除了速率(Speed)，还需要发射方向(direction)
因此用Speed这种Scalar(标量)描述是不够的。
我们必须使用Vector(矢量)，也就是在发射导弹的时候必须带有一个精准的到方向。
也就是说
Scalar、Direction∈Velocity

M1中常见的Scalar和Vector

Scalar	对应的Vector	Unit
temperature		$K$
mass(kg)	weight(重力)	$N$
	gravity(引力)	$N$
speed(速率)	velocity(速度)	$m/s$
distance(距离)	displacement(位移)	$m$
	acceleration(加速度)	$m/s^2$
	deceleration (出现频率较低，但是会有)	$m/s^2$
	force	$N$
	impulse(冲量)	$N•s$ $kg•m/s$
	momentum(动量)	$kg•m/s$
	torque或moment(力矩)	$N\cdot m$
energy		$J$
power		$W$
density		$kg/m^3$
area		$m^2$
volume		m³
derivative(导数)	gradient(梯度)

其中
Fundamental units也称为 S.I. units.

气象对风的预测是标量还是矢量？

风向预测的作用？

（机场污染与门窗关闭）

为啥你坐飞机闻不到呢？
（排气方向问题）

on bearing of的定义[1]

如果是下图

如何使用on bearing of 来表示？
（310°）

Fundamental Units(S.I. units)
S.I.units指的是国际通用的单位
1.为什么要转化单位？
如果不进行单位转化，会导致公式计算出错误的结果
（这里要强调下S.I.units）
例如1000$c{m}^3$的蜂蜜，密度是1.4千克/立方分米，蜂蜜是多少质量？（要求学生计算）

2.kg与mg之间的转化关系(S.I.使用时，kg用得更多)
$m^3、d{m}^3、c{m}^3$之间的转化关系
$m^2、d{m}^2、c{m}^2$之间的转化关系
$h、min、s$之间的转化关系$
$kg、g、mg之间的转化关系$

顺便考察：
边长相差一半，两个正方形（立方体）之间的面积关系、周长关系、密度关系？
注意授课中不要让学生死记，
强调先记住基本单位之间的换算，再进行平方、立方运算。

1.1.3 Derived units
什么是derived units？

i)$72km/h^2$（加速度）
ii)50cm per minute（速度）
iii)$14g/c{m}^3$（密度）

示范：

练习

i)$72km/mi{n}^2$
ii)50km per hour
iii)$14kg/d{m}^3$

1.1.4 Types of Force

Gravity和Weight的区别

思考：牛顿被苹果砸到头上，发现了万有引力，
请问苹果是沿着重力的方向，还是万有引力的方向，砸到了牛顿的头上？（重力方向）

1）南北两极：重力=万有引力
2）赤道：重力＝万有引力－向心力
3）同步卫星（赤道正上方）：万有引力=向心力
M1做题的时候，我们认为重力weight（重力）=gravity（万有引力）

weight和pressure的区别

图一：pressure=weight
图二：pressure=weight·cosθ
图三：pressure=F
图四：resultant force=F-weight，进行分类讨论
1)F>weight,pressure=F-weight
2)F≤weight,pressure=0

提问：新闻中的推搡是pressure还是thrust？

答案:都是，既是压力，也是推力（thrust）

提问，翻花绳是thrust（推）还是tension（拉）？

拖车受力分析

提问有没有可能产生推力？

摩擦力的类型
滑动摩擦力

滚动摩擦力
滚动摩擦力以滑动摩擦力为基础。(带轮子的都是滚动摩擦)

摩擦力生效的前提是接触面不光滑，生拉硬拽产生的效果，

提问：
汽车有没有可能同时存在两种摩擦力？
①刹车时滑动摩擦力
②开车时滚动摩擦力
滚动摩擦力是基于滑动摩擦力的基础，向后蹬。

1.1.5 Modelling Assumptions
Two blocks ，A and B are attached by means of a light inextensible string runnning over a smooth pulley（滑轮）.Block A has mass 0.7kg and is accelerating along a smooth horizontal surface ,block B has a mass 0.2kg.Both A and B are modelled as particles.
State how the following modelling assumptions can be used in your calculations:

各种描述	与建模的联系
A and B are both particles	忽略 形状
The string is light	忽略重力
The string is inextensible	加速度 的计算不受到影响
The pulley is smooth	不考虑滑轮/滚轮的摩擦力
The surface A is moving is smooth	不考虑滑动摩擦力

要求画出图
以及A和B各自受到 的力量是多少？

1.2 Working with Vectors
向量的几种表示方法:
①$-7i+3j$
②纵向量表示方法$\left(\begin{array}{c}-7\\ 3\end{array}\right)$
③横向量表示方法$（-7，3）$
M1中以前两种为准。

接下来看一个题：

Solution：
(a)
$R=F_1+F_2$
$R=(-7\vec{i}+3\vec{j})+(4\vec{i}+6\vec{j})=（-3\vec{i}+9\vec{j}）N$
Magnitude of $R=|R|=\sqrt{(-3{)}^2+9^2}N=\sqrt{90}N=3\sqrt{10}N$
考试时 注意两个细节：
①每一步后面最好是写上单位
②$i和j$上面必须写箭头，印刷的资料可以不写，但是考试的时候要写。
(b)

$tan\theta =\frac{9}{3}$
$\theta =ta{n}^{-1}3=71.565$
Bearing=71.565+270=342°

c)$F_1+F_2+F_3=R+F_3=0$
$F_3=3\vec{i}-9\vec{j}$

习题练习(easy)

除了上面 两题以外，on bearing of怎么计算

习题练习(medium)

习题练习(hard)

Reference
[1]https://mathsathome.com/calculating-bearings/

这篇关于Mechanics 1-Mechanics Toolkit的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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