TN Tutorial（0-1）：建立量子态，演化门实例等

本文主要是介绍TN Tutorial（0-1）：建立量子态，演化门实例等，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

本节是注解搭建ADQC必要的基础模块：

* 初始化量子态：Library.QuantumState.TensorPureState ( ) 要传参建立实例,MF只能建立参数

（1）Psi = TensorPureState( psi_ )：psi_作为一个 2**num_qbits 交由MF建立的参数张量

psi_ = qs.state_all_up( n_qubits = 3,d = 2) 返回一个|000>态

psi_ = qs.state_ghz( n_qubit = 3) 返回一个 $\frac{1}{\sqrt2} (|000> + |111>)$ 态

up = tc.tensor([1.0,0.0]).to( dtype = tc.float64 ) + psi_ = tc.einsum('a,b,c -> abc ',up,up,up)

（2）Psi = TensorPureState( nq = 4 ）随机建立态，以及如果有机会你会看到后面ADQC会在建立一个随机目标态psi_target（只作为计算保真度的部分并不参与线路演化) 我们对比一下：

Psi: 梦开始的地方|000》

Psi：nq=4 的 TensorPureState( )

返回一个一长串高阶张量，conj( ).flatten( )，获得可以拿去点积的平展形式

这简直就是psi_target：

* 定义门：建立了Psi 实例后，MathFun可以提供演化门的细节

（1）mf.pauli_operators( ), mf.swap( ), mf.hadamard( ), mf.phase_shift( )：QFT_3的手写例子

print('初态为|000>')
up = tc.tensor([1.0, 0.0]).to(dtype=tc.float64)
psi = TensorPureState(tc.einsum('a,b,c->abc', up, up, up))psi.act_single_gate(mf.hadamard(), [0])
psi.act_single_gate(mf.phase_shift(pi/2), [0], [1])
psi.act_single_gate(mf.phase_shift(pi/4), [0], [2])
psi.act_single_gate(mf.hadamard(), [1])
psi.act_single_gate(mf.phase_shift(pi/2), [1], [2])
psi.act_single_gate(mf.hadamard(), [2])

（2）Psi.act_single_gate( ) StaeOP.py传4*4矩阵，内置函数细节可以转换为2*2*2*2的张量：

psi0_ = ghz.clone()
psi0 = qs.TensorPureState(psi0_)cnot = tc.tensor([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]).to(dtype=tc.float64)print('在量子位1（控制）与2（目标）上作用矩阵上传的CNOT后得：')
psi1.act_single_gate(cnot, [1, 2])
print(psi1.tensor.flatten())print('在量子位1（控制）与2（目标）上作用2*2*2*2张量上传的CNOT后得：')
psi0.act_single_gate(cnot.reshape(2,2,2,2), [1, 2])
print(psi1.tensor.flatten())

psi0 ~ psi1原理在于：act_single_gate类函数l56-l68里有reshape,转成合乎多体演化的多阶张量

for pp in pos_control:perm.remove(pp)perm = pos + perm + pos_controlstate1 = self.tensor.permute(perm).reshape(2 ** m_p, -1, 2 ** m_c)state1_ = state1[:, :, :-1]state2_ = gate.reshape(-1, 2 ** m_p).mm(state1[:, :, -1])state1 = tc.cat([state1_, state2_.reshape(state2_.shape + (1,))], dim=-1)

（3）ADGate 那章有模块化编程之后细讲：

有了模块化编程就豁然开朗，如果说前面都是教学工具的话，开发到这一步到这一步才像 vqnet,qiskit_learning等专业框架一样，真上道了。。。。orz.

* 量子态演化：act_single_gate(gate,cqbit1,cqbit2) 方法（1，2 制备均匀叠加态）

（1）Psi.act_single_gate( ), 插入门演化量子态的直接方法

U.append(mf.hadamard())psi_ = qs.state_all_up(4, 2).to(dtype=tc.float64)
Psi = qs.TensorPureState(psi_)
Psi.act_single_gate(U[0],[0])
Psi.act_single_gate(U[0],[1])
Psi.act_single_gate(U[0],[2])
Psi.act_single_gate(U[0],[3])

（2）Psi.observation( gate,[qbit_nth] ), 直接获取该位置的期望值

（3）Psi.reduced_density_matrix( ), 获取该位置约化密度矩阵进行svdvals后获得纠缠谱

* 这是一个对 nq=4 的 4-qubits 随机态的采样，详见rmd_sample.py

原理上要获得（2，3）间的纠缠谱：permute(1,2,0,3)再reshape（4，4），并且与自己点积

print('求[1，2]位置对应的约化密度矩阵')
psi = TensorPureState(nq=4)  # 4-qubit随机量子态
rmd1 = psi.reduced_density_matrix([1, 2])tmp = psi.tensor.permute(1, 2, 0, 3).reshape(4, 4)
rmd2 = tmp.mm(tmp.t())
print('两种方法结果的差 = ', (rmd1 - rmd2).norm().item())

值得一提的约化密度矩阵的原理与张量的向量化：

之后的张量网络收缩里我们也有这个矩阵化，规则人话说就是把指标分成两组各自将指标向量化（abc...）x（ABCD...）把各元素的访问索引返回成一个矩阵：所谓向量化，是指返回一个向量，依原tensor指标先后次序, 将元素索引一一访问后获得的线性排布。

（4）Psi.sampling( 2048 , [3] ), 跟随qbits[3]，随机采样2048次，获得结果分布

（5）Psi.bipartite_ent([0,1])纠缠谱，与其它几个谱方法的比较：

* Psi返回的奇异谱：

s0 = svdvals(psi.tensor.reshape(4, 4))
print('SVD获得的奇异值：\n', s0)

* Psi约化矩阵返回的本征谱：

rho = psi.reduced_density_matrix([2, 3])
s1 = eigvalsh(rho)
print('约化矩阵rho[2,3]的本征值（开方）：\n',sqrt(s1.sort(descending=True)[0]))

* Psi约化矩阵成员函数的二分纠缠谱：

print('调用成员函数获得的本征谱：\n',psi.bipartite_ent([0, 1]))

纠缠谱，纠缠熵：纠缠熵作为纠缠谱的平方的概率分布，算纠缠熵，刻画了两个子体系之间的纠缠大小；此外，不同的二分方式确定了不同的奇异谱或纠缠谱的计算方式，体现在对量子态系数的矩阵化。纠缠谱平方本质上也是对应约化密度矩阵的本征谱。

* 量子态演化：act_N_qubit_QFT（psi）方法

（1）原理：

（2）规则与运行：

* 毕竟是一组门实例的封装的，可以指定qbit_nth对psi进行局部qft

* 在pos送入一个list装载待qft的qbits

#对|0000> 0,1,2号位进行QFT：
psi_test = TensorPureState(tc.einsum('a,b,c,d->abcd',up,up,up,up))
psi_test = act_N_qubit_QFT(psi_test,pos = [0,1,2])
#对|0000> 0,1,3号位进行QFT：
psi_test = TensorPureState(tc.einsum('a,b,c,d->abcd',up,up,up,up))
psi_test = act_N_qubit_QFT(psi_test,pos = [0,1,3])

* 表示一下对psi[0,1,2]，psi[0,1,3]，进行的QFT编码