蓝桥-ALGO-4 结点选择

2024-01-13 19:08

文章标签 选择蓝桥结点 algo

本文主要是介绍蓝桥-ALGO-4 结点选择，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

算法训练结点选择

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

锦囊1

使用树型动态规划。

锦囊2

用F[i]表示从子树i中选择结点，且结点i必须被选择的最大值，用G[i]表示从子树i中选择结点，且结点i必须不被选择的最大值。

则F[i]=a[i]+\sum(G[j])，其中a[i]表示结点i的权值，j是i的子结点。

G[i]=\sum(max(F[j], G[j]))，其中j是i的子结点。

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,cnt=0,an[maxn],head[maxn];
int dp[maxn][2];
struct Edge
{int v,next;
}edge[maxn*2];
void add_edge(int u,int v)
{edge[cnt].v=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
};
void dfs(int s,int pre)
{for(int i=head[s];i!=-1;i=edge[i].next){int to=edge[i].v;if(to==pre)                         //这样可以保证不原路返回 continue;dfs(to,s);dp[s][0]+=dp[to][1];                //包含当前节点的最大值 dp[s][1]+=max(dp[to][0],dp[to][1]);	//不包含当前节点的最大值(隔一个节点,隔两个或更多节点)	}	
} 
int main()
{cin >> n;memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<=n;i++)cin >> dp[i][0];                    //注意下标从1开始,注意赋值 for(int i=0;i<n-1;i++){int a,b;cin >> a >> b;add_edge(a,b);add_edge(b,a);}dfs(1,-1);	 cout << max(dp[1][0],dp[1][1]);return 0;
}

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