MATLAB最小二乘法曲线拟合及消除多项式趋势项代码实例

本文主要是介绍MATLAB最小二乘法曲线拟合及消除多项式趋势项代码实例,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1.最小二乘法拟合基本概念

MATLAB最小二乘法曲线拟合及消除多项式趋势项代码实例

最小二乘法是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。优化是找到最小值或等式的数值解的问题。而线性回归就是要求样本回归函数尽可能好地拟合目标函数值,也就是说,这条直线应该尽可能的处于样本数据的中心位置。因此,选择最佳拟合曲线的标准可以确定为:使总的拟合误差(即总残差)达到最小。
假设有一组实验数据(xi,yi ), 事先知道它们之间应该满足某函数关系yi=f(xi),通过这些已知信息,需要确定函数f的一些参数。例如,如果函数f是线性函数f(x)=kx+b, 那么参数 k和b就是需要确定的值。
如果用p表示函数中需要确定的参数,那么目标就是找到一组p,使得下面的函数S的值最小:

当误差最小的时候可以理解为此时的系数为最佳的拟合状态。

2.曲线(或散点)拟合和消除多项式趋势项实例:
原理与思路:已知一组观测数据(x, y)满足一定的函数关系y=f(x),但这种具体是函数关系是未知的,某一具体的函数关系也很难与观测散点值完全匹配。这种情况下,我们不需要确定精确的函数关系式形式,而是选择一定阶次的多项式来逼近这种关系,得到观测数据的大体趋势

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