本文主要是介绍2019.8.11 金华正睿集训总结Day15，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
8.11
数学期望与组合计数
双射
“一一对应”
双射一定满足|A|=|B|
单射就是只能一对一，不能多对一
满射只要Y中的元素在X中都能找到原像就行了(一对一，多对一都行).
双射就是既是单射又是满射(一个对一个,每个都不漏掉).
单射
满射
双射
减法原理
· 有两个事件A,B，要么A发生要么B发生，现在知道了（A,B中某个发生）的方案数，以及A发生的方案数，求B发生的方案数。
· n个数，每个数是1到m中的一个，问至少有一个>=k的方案数
除法原理
· 有事件A和B1,B2,…,Bk，当A发生的时候，一定有恰好一个Bi发生，且每种发生的方案数相同。现在知道A发生的方案数，求B1发生的方案数。
· n个数排成一排，求a排在b前的方案数。
· n个数排成一排，给定a1,a2,…,am，求所有ai排在ai+1之前的方案数。
插板法
· 把n个题分给m个毒瘤出题人，且每个人至少分到一题的方案数
· 把n个题分给m个毒瘤出题人的方案数
· 在n个数中选m个数，且i和i+1不能同时选的方案数
然后又讲到了容斥，欧拉函数，Min-Max容斥
卡特兰数（Catalan Numbers）
合法的长度为2n的括号序列个数
一个栈的合法出队顺序个数
合法的带标号二叉树个数
n*n的格子从左下角向右向上走到右上角、不越过对角线的路径数
百度百科
卡特兰数详讲
第一类斯特林数
n个数的排列中有k个“环”的方案数
n个人分配到k个圆桌上，圆桌旋转相等的方案数，即只关心每个人左边的人是谁
第二类斯特林数
n个数分成k个集合的方案数，集合间不可区分
斯特林数百度百科
有关博客：
第一类斯特林数
第一类斯特林数学习小记
第一和第二类斯特林数小结
组合数学 —— 斯特林数（Stirling）
贝尔数（Bell Numbers – CF568B）
n个数分成若干个集合的方案数
怎么直接用B(1)…B(n-1)来推得B(n)
B(n)=sum{B(n-i)*C(n-1,i-1)}
百度百科
Prufer序列
这东西之前将讲过
对于有标号无根树
过程：找到编号最小的叶子，记录和它连接的边，然后把这个叶子以及边删掉，并继续这个过程，直到只剩两个点。
性质：x的度数是x在Prufer序列中的出现次数+1
逆向：维护一个叶子集合（未出现的数），然后从前往后模拟，每次找到编号最小的叶子，连一条边，并判断当前点是否成为了叶子。
百度百科
这里有代码
这里
XX数，XX数，真的多，各类数的性质和求法看一下，相关例题搞一搞
这里记录了好几个有关内容的博客，可以看一看，理解一下
这篇关于2019.8.11 金华正睿集训总结Day15的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
