本文主要是介绍代码随想录第四十三天——目标和,一和零,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
leetcode 494. 目标和
题目链接:目标和
本题要如何使表达式结果为target:
既然为target,那么就一定有 left组合 - right组合 = target
left + right = sum,而sum是固定的。right = sum - left,所以left - (sum - left) = target 推导出 left = (target + sum)/2 。
此时问题就转化为:装满容量为left的背包,有几种方法
本题是求解装满一个背包有几种方法,属于组合问题,与之前的背包问题不同。
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[j]
:填满j(包括j)这么大容积的包,有dp[j]种方法 - 确定递推公式
以dp[j],j 为5为例:
已经有1(nums[i])的话,有 dp[4]种方法凑成容量5的背包
已经有2(nums[i])的话,有 dp[3]种方法凑成容量5的背包
已经有3(nums[i])的话,有 dp[2]中方法凑成容量5的背包
已经有4(nums[i])的话,有 dp[1]中方法凑成容量5的背包
已经有5(nums[i])的话,有 dp[0]中方法凑成容量5的背包
只要有了nums[i],凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法,凑成dp[5]就是把所有的dp[j - nums[i]] 累加起来。所以求组和类的递归公式:dp[j] += dp[j - nums[i]]
- dp数组初始化
dp[0]
初始化为1 - 确定遍历顺序
nums放在外循环,target在内循环,且内循环倒序
class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案if ((target + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案int bagSize = (target + sum) / 2;vector<int> dp(bagSize + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[bagSize];}
};
时间复杂度:O(n × m),n为正数个数,m为背包容量
空间复杂度:O(m),m为背包容量
leetcode 474. 一和零
题目链接:一和零
本题中strs 数组里的元素就是物品,每个物品都是一个!
m 和 n相当于是一个背包,两个维度的背包
- dp数组及下标的含义
dp[i][j]
:最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。 - 确定递推公式
dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来,strs里的字符串有zeroNum个0,oneNum个1。
dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。然后在遍历的过程中,取dp[i][j]的最大值。
所以递推公式:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1)
;
字符串的zeroNum和oneNum相当于物品的重量(weight[i]),物品的重量有两个维度。字符串本身的个数相当于物品的价值(value[i])。 - dp数组初始化
物品价值不会是负数,初始为0,保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。 - 遍历顺序
外层for循环遍历物品,内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历。
for (string str : strs) { // 遍历物品int oneNum = 0, zeroNum = 0;for (char c : str) {if (c == '0') zeroNum++;else oneNum++;}for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}
}
整体代码如下:
class Solution {
public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0));for (string str : strs) {int oneNum = 0, zeroNum = 0;for (char c : str) {if (c == '0') zeroNum++;else oneNum++;}for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}}return dp[m][n];}
};
时间复杂度: O(kmn),k 为strs的长度
空间复杂度: O(mn)
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