常见随机过程（二）（备份草稿）

本文主要是介绍常见随机过程（二）（备份草稿），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

续《常见随机过程》（一）。
五. 平稳过程
5.1 判别
5.2 数字特征
5.3 定理
5.4 谱密度
六. 附录
6.1 均方微积分
6.1.1 二阶矩空间H
6.1.1.1 定义； 6.1.1.2 性质；
6.1.2 均方极限
6.1.2.1 定义； 6.1.2.2 性质；6.1.2.3 定理；6.1.2.4 随机过程的均方极限
6.1.3 均方连续
6.1.3.1 定义； 6.1.3.2 定理
6.1.4 均方导数
6.1.4.1 定义；6.1.4.2 性质； 6.1.4.3 定理
6.1.5 均方积分
6.1.5.1 定义； 6.1.5.2 性质； 6.1.5.3 定理
6.1.6 正态过程的均方微积分
6.1.6.1 定理

随机理论中，统计规律性是在对大量随机现象的考察中显现出来的，而对这些结论的描述往往要借助极限理论。
6.1.1 二阶矩空间H
均方微积分之所以研究二阶矩空间，是因为很多情况下我们是无法直接得到随机过程的分布的，而是通过这些二阶矩，或者说是方差，来进行推断统计（估计，假设检验那些），从而得到随机过程的分布。
6.1.1.1 定义
一个随机过程 {X(t),t \in T}, 若对任意的 t\in T, 有 E[|X(t)|^2]<+\infty 称此过程为二阶矩过程。概率空间 (\Omega,\Re,P) 上所有具有二阶矩的随机变量称为二阶矩随机变量，其全体记为 H 。定义在概率空间(\Omega,\Re,P)上具有有限二阶矩的随机变量的全体组成的集合 H={X:E[|X|^2]<+\infty} 为二阶矩空间。
\sigma -代数或随机事件域的定义在教材P3-4页
使用该定义来判断一个过程是否是二阶矩过程
（参见第5次作业的第1题）
6.1.1.2 性质
（1） H 对加法和数乘封闭，即 H 是一线性空间。
证明：教材P80-81页。在 H 上我们定义范数： X \in H ，令 ||X||=\sqrt{E[|X|^2]}
（2） H 为线性赋范空间。
证明：教材P81页。满足“正定性“、”齐次性“和”三角不等式“
（3） H 为内积空间。
在 H 上定义内积： X,Y \in H ，令 (X,Y)=E(X \overline{Y})
（4） H 为距离空间。
证明：教材P81页。满足“非负性”、“对称性“和”三角不等式“。在 H 空间中引入距离概念，对任意 X,Y \in H ，令 d(X,Y)=||X-Y||
（5）H 为完备空间。
6.1.1.3 定理
H 是一个完备的线性赋范、内积空间，因此它与实数集等价。（或者叫做“同构”，即 H 可以通过一个映射将其元素）
通过2.1.2中的5个性质论述二阶