153. Find Minimum in Rotated Sorted Array 旋转数组的最小数字

2024-01-04 19:38

本文主要是介绍153. Find Minimum in Rotated Sorted Array 旋转数组的最小数字,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个非递减序列的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。

解答

  最直观的解法从头到尾遍历整个数组,找到最小元素。这个解法的时间复杂度是O(n)。
  注意到,旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组,且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。
  还注意到,最小元素恰好是这两个子数组的分界线
  与二分查找一样,我们使用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目规则,第一个元素应该大于或等于最后一个元素不完全正确,特例后叙)。
  接着我们可以找到位于数组中间的元素。如果该元素位于前面的递增子数组,那么它应该大于或等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素,缩小寻找范围。移动后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组中。
  同样的,如果位于中间的元素位于后面的递增子数组,那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小元素应该位于改中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向中间元素,这样也可以缩小寻找范围。移动之后的第二个指针仍然位于后面的递增子数组。
  接下来,我们使用更新后的两个指针,进行新一轮的查找。
  按照上述思路,第一个指针总是指向前面递增数组的元素,第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终,第一个指针指向前面子数组的最后一个元素,第二个指针指向后面子数组的第一个元素也就是说他们会指向相邻的元素,而第二个指针指向数组中的最小元素。这就是循环的终止条件。
  这里写图片描述

int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {if(rotateArray.empty())return 0;int start = 0;int end = rotateArray.size() - 1;int middle = 0;while (rotateArray[start] >=rotateArray[end]){if (end - start == 1){middle = end;break;}middle = (start + end) / 2;if (rotateArray[middle] >= rotateArray[start])start = middle;else if (rotateArray[middle] <= rotateArray[end])end = middle;}return rotateArray[middle];}

根据题目可以知道,在旋转数组中,总是把递增排序数组前面若干个数字搬到数组的后面,因此第一个数字总是大于或者等于最后一个数字。但是,按照定义,存在特例:将排序数组的前面0个元素搬到后面,即排序数组本身,也是一个旋转数组。此时,数组的第一个数字就是最小元素,可以直接返回。因此最开始把middle初始为start。即一旦发现第一个元素小于最后一个元素,就直接返回。

  但是,考虑start和end指向的元素相等的情况,在前面的代码中,当二者相等且与middle指向的元素也想等时,将middle赋值给了start,即认为最小元素位于中间元素的后面。一定是这样么?
  举个栗子,数组{1,0,1,1,1}和{1,1,1,0,1}都可以看做递增排序数组{0,1,1,1,1}的旋转。
  这里写图片描述
在这两种情况下,start、end和middle指针指向的数字都是1。在第一个数组中,中间数字位于后面的子数组;在第二个数组中,中间数字位于前面的子数组。因此,当两个指针指向的数字及它们中间的数字三者相等时,无法判断中间数字是位于前面的子数组还是后面的子数组,也就无法通过移动两个指针来缩小搜索范围。 此时,要采用顺序查找。

int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {if(rotateArray.empty())return 0;int start = 0;int end = rotateArray.size() - 1;int middle = 0;while (rotateArray[start] >=rotateArray[end]){if (end - start == 1){middle = end;break;}middle = (start + end) / 2;if(rotateArray[start] == rotateArray[end] && rotateArray[middle] == rotateArray[start])return MinInOrder(rotateArray,start,end);if (rotateArray[middle] >= rotateArray[start])start = middle;else if (rotateArray[middle] <= rotateArray[end])end = middle;}return rotateArray[middle];}int MinInOrder(vector<int> rotateArray,int index1,int index2){int ret = rotateArray[index1];for(int i = index1+1;i<=index2;++i){if(ret >rotateArray[i])ret = rotateArray[i];}return ret;}

牛客网的oj有个问题,如果排序数组为空的情况下,直接返回0。这个bug。。。。。

Leetcode 讨论区的机智答案

对于这个问题,我们只会遇到三种情况
1. 数组中最左侧的值小于最右侧的值,这意味着数组没有旋转,例如[0,1,2,4,5,6,7]
2. 数组中间位置的数大于最左侧和最右侧的值,例如[4,5,6,7,0,1,2]
3. 数组中间位置的数小于最左侧和最右侧的值,例如[6,7,0,1,2,4,5]

从上面可以看到,如果我们遇到的是情况1,那么我们直接返回数组最左侧的值;如果我们遇到的是情况2,那么我们在数组的右半边寻找;如果我们遇到的是情况3,那么我们在数组的左半边寻找。

注意边界情况

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int start = 0;int end = nums.size()-1;while(start<end){if(nums[start] < nums[end])return nums[start];int mid = (start+end)/2;if(nums[mid] >= nums[start])start = mid+1;elseend = mid;}return nums[start]; }
};

这篇关于153. Find Minimum in Rotated Sorted Array 旋转数组的最小数字的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/570385

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