python机器学习之支持向量机——探索核函数在不同数据集上的表现

本文主要是介绍python机器学习之支持向量机——探索核函数在不同数据集上的表现，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

探索核函数在不同数据集上的表现

核函数：
在这里插入图片描述
** 导入所需要的库和模块**

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn import svm#from sklearn.svm import SVC  两者都可以
from sklearn.datasets import make_circles, make_moons, make_blobs,make_classification

创建数据集，定义核函数的选择

n_samples = 100datasets = [make_moons(n_samples=n_samples, noise=0.2, random_state=0),make_circles(n_samples=n_samples, noise=0.2, factor=0.5, random_state=1),make_blobs(n_samples=n_samples, centers=2, random_state=5),#分簇的数据集make_classification(n_samples=n_samples,n_features = 2,n_informative=2,n_redundant=0, random_state=5)#n_features：特征数，n_informative：带信息的特征数，n_redundant：不带信息的特征数]Kernel = ["linear","poly","rbf","sigmoid"]#四个数据集分别是什么样
for X,Y in datasets:plt.figure(figsize=(5,4))plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=Y,s=50,cmap="rainbow")

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我们总共有四个数据集，四种核函数，我们希望观察每种数据集下每个核函数的表现。以核函数为列，以图像分布为行，我们总共需要16个子图来展示分类结果。而同时，我们还希望观察图像本身的状况，所以我们总共需要20个子图，其中第一列是原始图像分布，后面四列分别是这种分布下不同核函数的表现。

构建子图

nrows=len(datasets)
ncols=len(Kernel) + 1fig, axes = plt.subplots(nrows, ncols,figsize=(20,16))

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开始进行子图循环

nrows=len(datasets)
ncols=len(Kernel) + 1fig, axes = plt.subplots(nrows, ncols,figsize=(20,16))#第一层循环：在不同的数据集中循环
for ds_cnt, (X,Y) in enumerate(datasets):#在图像中的第一列，放置原数据的分布ax = axes[ds_cnt, 0]if ds_cnt == 0:ax.set_title("Input data")ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, zorder=10, cmap=plt.cm.Paired,edgecolors='k')ax.set_xticks(())ax.set_yticks(())#第二层循环：在不同的核函数中循环#从图像的第二列开始，一个个填充分类结果for est_idx, kernel in enumerate(Kernel):#定义子图位置ax = axes[ds_cnt, est_idx + 1]#建模clf = svm.SVC(kernel=kernel, gamma=2).fit(X, Y)score = clf.score(X, Y)#绘制图像本身分布的散点图ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y,zorder=10,cmap=plt.cm.Paired,edgecolors='k')#绘制支持向量ax.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=50,facecolors='none', zorder=10, edgecolors='k')# facecolors='none':透明的#绘制决策边界x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5#np.mgrid，合并了我们之前使用的np.linspace和np.meshgrid的用法#一次性使用最大值和最小值来生成网格#表示为[起始值：结束值：步长]#如果步长是复数，则其整数部分就是起始值和结束值之间创建的点的数量，并且结束值被包含在内XX, YY = np.mgrid[x_min:x_max:200j, y_min:y_max:200j]#np.c_，类似于np.vstack的功能Z = clf.decision_function(np.c_[XX.ravel(), YY.ravel()]).reshape(XX.shape)#填充等高线不同区域的颜色ax.pcolormesh(XX, YY, Z > 0, cmap=plt.cm.Paired)#绘制等高线ax.contour(XX, YY, Z, colors=['k', 'k', 'k'], linestyles=['--', '-', '--'],levels=[-1, 0, 1])#设定坐标轴为不显示ax.set_xticks(())ax.set_yticks(())#将标题放在第一行的顶上if ds_cnt == 0:ax.set_title(kernel)#为每张图添加分类的分数   ax.text(0.95, 0.06, ('%.2f' % score).lstrip('0'), size=15, bbox=dict(boxstyle='round', alpha=0.8, facecolor='white')#为分数添加一个白色的格子作为底色, transform=ax.transAxes #确定文字所对应的坐标轴，就是ax子图的坐标轴本身, horizontalalignment='right' #位于坐标轴的什么方向)plt.tight_layout()
plt.show()

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性核函数和多项式核函数在非线性数据上表现会浮动，如果数据相对线性可分，则表现不错，如果是像环形数据那样彻底不可分的，则表现糟糕。在线性数据集上，线性核函数和多项式核函数即便有扰动项也可以表现不错，可见多项式核函数是虽然也可以处理非线性情况，但更偏向于线性的功能。

sigmoid 核函数明显不如rbf，对扰动项也比较弱，所以他功能比较弱小，很少被用到。

rbf，高斯径向基核函数基本在任何数据集上都表现不错，属于比较万能的核函数。

探索核函数的优势和缺陷
但其实rbf和poly都有自己的弊端，我们使用乳腺癌数据
集作为例子来展示一下：

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from time import time
import datetimedata = load_breast_cancer()
X = data.data
y = data.targetX.shape
np.unique(y)plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y)
plt.show()Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=420)Kernel = ["linear","poly","rbf","sigmoid"]for kernel in Kernel:time0 = time()clf= SVC(kernel = kernel, gamma="auto"# , degree = 1, cache_size=10000#使用计算的内存，单位是MB，默认是200MB).fit(Xtrain,Ytrain)print("The accuracy under kernel %s is %f" % (kernel,clf.score(Xtest,Ytest)))print(time()-time0)

Kernel = ["linear","rbf","sigmoid"]for kernel in Kernel:time0 = time()clf= SVC(kernel = kernel, gamma="auto"# , degree = 1, cache_size=5000).fit(Xtrain,Ytrain)print("The accuracy under kernel %s is %f" % (kernel,clf.score(Xtest,Ytest)))print(time()-time0)

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可以发现poly（）这个函数带的话根本运行不起来。所以只能抛去poly，。

把degree参数调整为1，多项式核函数应该也可以得到不错的结果。

Kernel = ["linear","poly","rbf","sigmoid"]for kernel in Kernel:time0 = time()clf= SVC(kernel = kernel, gamma="auto", degree = 1, cache_size=5000).fit(Xtrain,Ytrain)print("The accuracy under kernel %s is %f" % (kernel,clf.score(Xtest,Ytest)))print(time()-time0)

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观察数据异常否

import pandas as pd
data = pd.DataFrame(X)
data.describe([0.01,0.05,0.1,0.25,0.5,0.75,0.9,0.99]).T#描述性统计
#从mean列和std列可以看出严重的量纲不统一
#从1%的数据和最小值相对比，90%的数据和最大值相对比，查看是否是正态分布或偏态分布，如果差的太多就是偏态分布，谁大方向就偏向谁
#可以发现数据大的特征存在偏态问题
#这个时候就需要对数据进行标准化

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将数据标准化

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X = StandardScaler().fit_transform(X)#将数据转化为0,1正态分布
data = pd.DataFrame(X)
data.describe([0.01,0.05,0.1,0.25,0.5,0.75,0.9,0.99]).T#均值很接近，方差为1了

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标准化完毕后，再次让SVC在核函数中遍历，此时我们把degree的数值设定为1，观察各个核函数在去量纲后的数
据上的表现：

Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=420)Kernel = ["linear","poly","rbf","sigmoid"]for kernel in Kernel:time0 = time()clf= SVC(kernel = kernel, gamma="auto", degree = 1, cache_size=5000).fit(Xtrain,Ytrain)print("The accuracy under kernel %s is %f" % (kernel,clf.score(Xtest,Ytest)))print(time()-time0)

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可以观察到，所有核函数的运算时间都大大地减少了，尤其是对于线性核来说，而多项式核函数居然变成了计算最快的。其次，rbf表现出了非常优秀的结果。经过我们的探索，我们可以得到的结论是：

线性核，尤其是多项式核函数在高次项时计算非常缓慢
rbf和多项式核函数都不擅长处理量纲不统一的数据集

所以，SVM执行之前，非常推荐先进行数据的无量纲化。

取与核函数相关的参数：degree & gamma & coef0

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（学习曲线）来试试看高斯径向基核函数rbf的参数gamma在乳腺癌数据集上的表现：

score = []
gamma_range = np.logspace(-10, 1, 50) #返回在对数刻度上均匀间隔的数字
for i in gamma_range:clf = SVC(kernel="rbf",gamma = i,cache_size=5000).fit(Xtrain,Ytrain)score.append(clf.score(Xtest,Ytest))print(max(score), gamma_range[score.index(max(score))])
plt.plot(gamma_range,score)
plt.show()

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使用网格搜索来共同调整三个对多项式核函数有影响的参数

from sklearn.model_selection import StratifiedShuffleSplit#用于支持带交叉验证的网格搜索
from sklearn.model_selection import GridSearchCV#带交叉验证的网格搜索time0 = time()gamma_range = np.logspace(-10,1,20)
coef0_range = np.linspace(0,5,10)param_grid = dict(gamma = gamma_range,coef0 = coef0_range)
cv = StratifiedShuffleSplit(n_splits=5, test_size=0.3, random_state=420)#将数据分为5份，5份数据中测试集占30%
grid = GridSearchCV(SVC(kernel = "poly",degree=1,cache_size=5000,param_grid=param_grid,cv=cv)
grid.fit(X, y)print("The best parameters are %s with a score of %0.5f" % (grid.best_params_, 
grid.best_score_))
print(time()-time0)

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重要参数C

使用网格搜索或学习曲线来调整C的值。

#调线性核函数
score = []
C_range = np.linspace(0.01,30,50)
for i in C_range:clf = SVC(kernel="linear",C=i,cache_size=5000).fit(Xtrain,Ytrain)score.append(clf.score(Xtest,Ytest))
print(max(score), C_range[score.index(max(score))])
plt.plot(C_range,score)
plt.show()#换rbf
score = []
C_range = np.linspace(0.01,30,50)
for i in C_range:clf = SVC(kernel="rbf",C=i,gamma = 0.012742749857031322,cache_size=5000).fit(Xtrain,Ytrain)score.append(clf.score(Xtest,Ytest))print(max(score), C_range[score.index(max(score))])
plt.plot(C_range,score)
plt.show()#进一步细化
score = []
C_range = np.linspace(5,7,50)
for i in C_range:clf = SVC(kernel="rbf",C=i,gamma = 
0.012742749857031322,cache_size=5000).fit(Xtrain,Ytrain)score.append(clf.score(Xtest,Ytest))print(max(score), C_range[score.index(max(score))])
plt.plot(C_range,score)
plt.show()