本文主要是介绍「NOIP2012」 文化之旅 - 最短路,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
题目描述
有一位使者要游历各国,他每到一个国家,都能学到一种文化,但他不愿意学习任何一种文化超过一次(即如果他学习了某种文化,则他就不能到达其他有这种文化的国家)。不同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同,有些文化会排斥外来文化(即如果他学习了某种文化,则他不能到达排斥这种文化的其他国家)。
现给定各个国家间的地理关系,各个国家的文化,每种文化对其他文化的看法,以及这位使者游历的起点和终点(在起点和终点也会学习当地的文化),国家间的道路距离,试求从起点到终点最少需走多少路。
输入输出格式
输入格式
第一行为五个整数 N , K , M , S , T N,K,M,S,T N,K,M,S,T,每两个整数之间用一个空格隔开,依次代表国家个数(国家编号为1到 N N N),文化种数(文化编号为 1 1 1到 K K K),道路的条数,以及起点和终点的编号(保证 S ≠ T S \neq T S̸=T);
第二行为 N N N个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,其中第 i i i个数 C i C_i Ci,表示国家 i i i的文化为 C i C_i Ci。
接下来的 K K K行,每行 K K K个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,记第 i i i行的第 j j j个数为 a i j a_{ij} aij, a i j = 1 a_{ij} =1 aij=1 表示文化 i 排斥外来文化 j j j( i = j i = j i=j时表示排斥相同文化的外来人), a i j = 0 a_{ij}=0 aij=0表示不排斥(注意 i i i排斥 j j j 并不保证 j j j一定也排斥 i i i)。
接下来的 M M M行,每行三个整数 u , v , d , u,v,d, u,v,d,每两个整数之间用一个空格隔开,表示国家 u u u与国家 v v v有一条距离为 d d d的可双向通行的道路(保证 u u u不等于 v v v,两个国家之间可能有多条道路)。
输出格式
输出只有一行,一个整数,表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数(如果无解则输出-1)。
输入输出样例
输入样例#1
2 2 1 1 2
1 2
0 1
1 0
1 2 10
输出样例#1
-1
输入样例#2
2 2 1 1 2
1 2
0 1
0 0
1 2 10
输出样例#2
10
样例解释
输入输出样例#1:
由于到国家 2 必须要经过国家 1,而国家 2 的文明却排斥国家 1 的文明,所以不可能到达国家 2。
输入输出样例#2:
路线为1->2。
数据规模与约定
对于 100%的数据,有$2≤N≤100,1≤K≤100,1≤M≤N^2 $
1 ≤ k i ≤ K , 1 ≤ u , v ≤ N , 1 ≤ d ≤ 1000 , S ≠ T , 1 ≤ S , T ≤ N 1≤k_i≤K ,1≤u,v≤N,1≤d≤1000,S≠T,1≤S,T≤N 1≤ki≤K,1≤u,v≤N,1≤d≤1000,S̸=T,1≤S,T≤N
分析
这道题让我们求 S S S到 T T T的最短路,自然地想到用最短路径算法。可这里的限制条件太多,怎么下手?别急,慢慢来。
首先,由于数据范围较小,可以用Floyd,也可用Spfa。对于学到的文化,这里用一个map从int到bool的映射存储。其实相当于可以作为数据类型的数组。每学到一个新文化,就将 m a p [ i ] = 1 map[i]=1 map[i]=1,其中 i i i是学到的文化,并将其作为参数,放在队列里。
其次,对于特殊情况的处理以及重边的处理。即 c [ S ] = c [ T ] c[S]=c[T] c[S]=c[T]时,要进行特判,直接输出 − 1 -1 −1。
虽然还有一种更简单的求最短路的方法,但这样可以对付加强数据。
另外,此题还可用DFS做,这里就不贴代码了。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>
#include <map>
#define ll long long
#define mp make_pair
#define inf 0x7fffffff/2
using namespace std;
int n,k,m,s,t;
int c[1005],a[105][105];
int g[105][105];
int now[105];
int d[105],vis[105];
queue<pair<int,map<int,bool> > > q;
pair<int,map<int,bool> > temp;
void spfa(int v0) {for (int i = 1;i <= n;i++) d[i]=inf;map<int,bool> now;now[c[v0]]=1;q.push(mp(v0,now));d[v0]=0;vis[v0]=1;while (!q.empty()) {temp=q.front();int w=temp.first;q.pop();vis[w]=0;for (int i = 1;i <= n;i++) {if (w!=i&&g[w][i]==inf) continue;int flag=0;now=temp.second;for (int j = 1;j <= k;j++) {if (a[c[i]][j]==1&&now[j]) {flag=1;break;}}if (flag) continue;if (d[i]>d[w]+g[w][i]) {d[i]=d[w]+g[w][i];if (!vis[i]) {now[c[i]]=1;vis[i]=1;q.push(mp(i,now));}}}}
}
int main() {scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&m,&s,&t);for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",c+i);for (int i = 1;i <= k;i++)for (int j = 1;j <= k;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for (int i = 1;i <= n;i++)for (int j = 1;j <= n;j++)g[i][j]=inf;for (int i = 1;i <= m;i++) {int a,b,cc;scanf("%d%d%d",&a,&b,&cc);g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],cc);}if (c[s]==c[t]) {printf("-1");return 0;}spfa(s);if (d[t]==inf) printf("-1");else printf("%d",d[t]);return 0;
}
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