[SCOI2014]方伯伯运椰子

嘟嘟嘟

 

01分数规划思维题。

题中要求交通总量不减少，那么如果总量增加的话，总费用就会增加，所以一定不是更优的解。那么总量守恒。

这是不是就想到了网络流？对于每一个节点流入量等于流出量。然后就是很有思维的一个转化了：把压缩看成退流，把扩容看成增广。

边(x, y)一次压缩，就建一条y -> x，容量为a - d的边。

边(x, y)一次增广，就建一条x -> y，容量为b + d的边。也就是一次调整多出来的费用。那么这样建完图后，图中的一个环就代表一种调整方案！

回头看题，让求某一个比值最小，那一定会想到01分数规划，令ans = max((X - Y) / k)，那么ans >= (X - Y) / k，于是有ans * k + Y - X >= 0。按上述的建图，Y - X就是环上的边权和，k就是环中的点数(边数)，所以这个式子相当于每经过一条边，这条边的边权就加一个ans，那么ans * k + Y - X >= 0就可以写成Σ(ans + e_i) >= 0。二分的时候，如果存在负环，说明mid取小了，向右二分；否则向左二分。

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 5e3 + 5;
const int maxe = 3e3 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
  while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m;
struct Edge
{
  int nxt, to, w;
}e[maxe << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
void addEdge(int x, int y, int w)
{
  e[++ecnt] = (Edge){head[x], y, w};
  head[x] = ecnt;
}

db dis[maxn];
bool vis[maxn], mak[maxn];
bool spfa(int now, db x)
{
  vis[now] = mak[now] = 1;
  for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].nxt)
    {
      if(dis[e[i].to] > dis[now] + e[i].w + x)
    {
      dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].w + x;
      if(vis[e[i].to]) return 1;
      if(spfa(e[i].to, x)) return 1;
    }
    }
  vis[now] = 0;
  return 0;
}

bool judge(db x)
{
  Mem(vis, 0); Mem(mak, 0);
  for(int i = 1; i <= n + 2; ++i)
    if(!mak[i])
      {
    if(spfa(i, x)) return 1;
      }
  return 0;
}

int main()
{
  Mem(head, -1);
  n = read(); m = read();
  for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
      int x = read(), y = read(), a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
      if(c) addEdge(y, x, a - d);
      addEdge(x, y, b + d);
    }
  db L = 0, R = 1e5;
  while(R - L > eps)
    {
      db mid = (L + R) / 2.00;
      if(judge(mid)) L = mid;
      else R = mid;
    }
  printf("%.2lf\n", L);
  return 0;
}