“华为杯“第十四届中国研究生数学建模竞赛-F题：地下物流系统的构建研究

目录

摘 要：

1 问题重述

1.1 问题背景

1.2 问题提出

1.3 本文所要解决的问题

2 模型假设与符号说明

2.1 符号说明

2.2 模型假设

3 问题分析

3.1 针对问题一

3.2 针对问题二

3.3 针对问题三

3.4 针对问题四

4 问题一模型的建立与求解

4.1 地下物流节点选择模型的建立

4.1.1 地下物流节点的选择指标

4.1.2 地下物流节点选择模型聚类目标

4.1.3 地下物流节点选择模型约束条件

4.2 节点选择聚类模型的求解

4.2.1 ISODATA 算法基本步骤

4.2.2 改进的 ISODATA 算法求解过程

4.3 节点选择

4.3.2 节点服务范围

4.3.4 服务范围覆盖率：

4.3.4 各节点实际货运量

4.3.4 一级节点转运率

4.4 节点选择验证模型

4.4.1 DEA 模型

4.4.2 超效率 DEA(SE-DEA)模型

4.4.3 模型的求解

5 问题二模型的建立与求解

5.1 地下物流网络模型

5.1.1 地下物流网络模型的提出

5.1.2 地下物流网络设计双层优化模型的建立

5.2 上层拥堵改善模型

5.3 下层物流成本优化模型

5.3.1 目标函数

5.4 地下物流网络模型求解方法

5.5 地下物流网络模型的求解

5.5.1 网络构成

5.5.2 各节点实际货运量

5.5.3 各通道的实际流量

5.5.4 一级节点转运率变化情况

5.5.5 地下物流网络折旧及运营成本

6 问题三模型的建立与求解

6.1 地下物流网络改进模型的建立

6.2 地下物流网络改进指标

6.3 地下物流网络改进模型

6.3.1 地下物流网络满意度模型

6.3.2 地下物流网络抗风险检验模型

6.3.3 地下物流网络调整模型

6.4 地下物流网络改进模型的求解

6.4.1 地下物流网络满意度模型的求解

6.4.2 地下物流网络抗风险检验模型

6.4.4 三级子模型寻优过程

本文篇幅较长，分为上下两篇，下篇详见地下物流系统的构建研究（续）

考虑地下物流系统可以满足该区地区近 30 年的交通需求，且根据建设进度

分八年完成 “ 地下物流网络系统 ” 的建设时序以及演进过程。本问题是典型的动态

规划问题，考察如何在规定的时间内逐步完成网络的规划，设计的主要目标仍是

交通拥堵情况的改善程度最大化和建造及运营成本的最小化。考虑城市交通需求、

地下节点及通道内的货物每天要清仓、节点的地面收发货量上限、通车的地下节

点之间的距离受航班和车辆行驶速度的约束等因素情况下建立地下物流网络时

序与动态优化模型。利用多阶段决策过程最优化问题的动态规划算法对模型进行

求解，得到八年建设过程的建设规划。对第三问设计的地下物流网络进行城市交

通需求验证，并给出扩容方案。

4 问题一模型的建立与求解

4.1 地下物流节点选择模型的建立

该问题是一个带有约束条件的聚类问题，需要满足约束条件的前提下完成一、

二级节点的选取。

4.1.1 地下物流节点的选择指标

(1) 交通拥堵指数 (Traffic Performance Index(TPI))

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性数值，简称交通指数。

交通指数取值范围为 0 至 10 ，每 2 个数为一等级，分别对应 “ 畅通 ” 、

“ 基本畅通 ” 、

“ 轻度拥堵 ” 、 “ 中度拥堵 ” 、 “ 严重拥堵 ” 五个级别，数值越高，表明交通拥堵状况

越严重。

由于该地区非人口密集区，可以近似认为区域交通的拥堵指与区域进出口之

和成正比，通过对已知数据进行拟合，得到的拟合正比例函数为：

4.1.2 地下物流节点选择模型聚类目标

4.1.3 地下物流节点选择模型约束条件

(1) 一级节点的货物量上限约束

一级节点的地面收发货量上限为 4000 吨。

4.2 节点选择聚类模型的求解

由于聚类分析算法能够挖掘数据之间的内在联系，广泛应用在数据归类处理

等问题中，相关的衍生算法应运而生。 ISODATA 算法是聚类分析衍生算法应用

较为普遍的算法之一，加入了一些试探步骤，并且可以结合成人机交互的结构，

使其能利用中间结果所取得的经验更好地进行分类。本文基于 ISODATA 算法思

想，加入一级节点聚类点的寻优约束，尽可能保证一级节点的个数最少的同时能

够有较低的一级节点转运率，对节点选择模型进行求解 [4-5] 。

4.2.1 ISODATA 算法基本步骤

ISODATA 算法的主要步骤分为以下 6 步： (1) 选择某些初始值。可选不同的

参数指标，也可在迭代过程中人为修改，以将 N 个模式样本按指标分配到各个

聚类中心中去。 (2) 计算各类中诸样本的距离指标函数。 (3)~(5) 按给定的要求，将

前一次获得的聚类集进行分裂和合并处理 ((4) 为分裂处理， (5) 为合并处理 ) ，从而

获得新的聚类中心。 (6) 重新进行迭代运算，计算各项指标，判断聚类结果是否

符合要求。经过多次迭代后，若结果收敛，则退出运算并保留结果。具体流程见

图 2。

4.2.2 改进的 ISODATA 算法求解过程

依据 ISODATA 算法流程对包含约束和目标的节点选择模型进行求解。

(14) 若是最后一次迭代运算 ( 即第 100 次 ) ，则算法结束；否则，根据参数的

变化决定，若需要操作者改变输入参数，转至第一步；若输入参数不变，转至第

二步。在本步运算中，迭代运算的次数每次应加 1 。

4.3 节点选择

通过上述算法进行节点 选择模型利用 matlab 编程进行求解，相关程序见附

件 2 。

4.3.1 各级节点情况

通过对节点的聚类计算，得到了 8 个一级节点和 22 个二级节点，具体节点

详见表 1。

4.3.2 节点服务范围

4.3.4 服务范围覆盖率：

4.3.4 各节点实际货运量

由于一二级节点的存在，各节点的货运量也将发生变化，一二级节点的货运

量如表 2 和表 3 所示。建设地下物流系统网络后，相当比例的货物运输是从地下

物流系统网络进行的，从而减少了货物运输对于地面交通的影响。

4.3.4 一级节点转运率

根据一级节点转运率的定义来看，仅仅需要计算从物流园区仅有最近的一级

节点转运至其他所有一级节点的货物量占物流园区总出货量的百分比，相关第一

级节点转运率如表 4 所示。

4.4 节点选择验证模型

为了检验上述节点分配的有效性，接下来将借助 SE-DEA 模型对其进行检验。

4.4.1 DEA 模型

效率性的研究大都基于各种投入产出效率模型，主要用于相同类型决策单元

4.4.2 超效率 DEA(SE-DEA)模型

在 DEA 模型的分析结果中，通常会出现多个 DMU 被评价为有效的情况。

这些有效 DMU 的效率高低无法进一步区分。 1993 年， Anderson 和 Petersen 提

出了 “ 超效率 ” 模型 (Super Efficiency Model) 。超效率模型的核心就是将评价 DMU

从参考集中剔除，因此有效 DMU 的效率值一般会大于 1 ，从而可以对有效 DMU

进行区分。如图 1 ，在计算 C 点的效率时将其排除于参考集之外，则前沿面变为

4.4.3 模型的求解

利用超效率 DEA 模型进行各区域效率排名，以得到的 110 个区域的数据进

行分析。

投入量为： 总货运量 ( 吨 ) 、区域面积 ( 平方米 )

产出量为： 交通拥堵指数

利用 matlab 编程求解，求解程序和结果见附件 3，效率值排序：

与节点选择模型计算所得结果大致相同，不过有个别节点在顺序上存在出入，

但整体上一二级节点的选择并没有偏差，间接地说明了节点选择模型的正确性。

5 问题二模型的建立与求解

5.1 地下物流网络模型

本问题为复杂网络问题，在问题一中已经确定一、二级节点的基础上，完成

地下物流网络规划工作，作为地下物流规划者来说，应从对于交通拥堵的缓解程

度和降低物流成本的角度出发选择一、二级节点的数目及位置，从而确定该区域

地下物流网络节点群。

5.1.1 地下物流网络模型的提出

地下物流系统的网络形式多样且随区域特征变化，本文总结了地下物流系统

常见的几种布局形式如表 6 所示。结合一、二级节点和布局结构的特征以及迄今

为止世界上尚未有成功经验可以借鉴，采用开发难度较小连接较多节点的树状结

构进行设计。

5.1.2 地下物流网络设计双层优化模型的建立

双层优化模型 Bracken J 和 Mc Gill J T 于 1973 年最早提出了多层规划的

概念。双层规划广泛应用在交通因素、经济调度、配电系统优化规划等领域已有

研究报道。数学上双层优化可描述为：

本文采用双层优化规划方法对地下物流网络选取进行优化，上层为拥堵改善

模块，用于寻找拥堵情况改善的最优程度，包括交通拥堵指数、地上货物运输量、

地下货物运输量。下层为物流成本优化模块，用于计算物流成本的优化，包括地

下物流线路长度、地上车辆运输货物量。双层优化含有两个层次，上层决策结果

一般会影响下层目标和约束条件，而下层则将决策结果反馈给上层，从而实现上下层决策的相互作用，如图 6 所示为本文双层优化逻辑图。

5.2 上层拥堵改善模型

5.5.5 地下物流网络折旧及运营成本

6 问题三模型的建立与求解

6.1 地下物流网络改进模型的建立

优化问题，地下物流线路改进的目标是提高网络利用率和较少交通拥堵以及各环

节的费用总和最低。

6.2 地下物流网络改进指标

(1) 地下物流网络利用率

节点网络饱和度：

6.3 地下物流网络改进模型

地下物流网络的建立是为了解决地上交通拥挤问题，因此，对于地下物流网

络是否需要改进的依据是能够在满足经济性的前提下解决地上交通拥挤等问题。

将地下物流网络改进模型分为三个子模型，即地下物流网络满意度模型、地下物

流网络抗风险检验模型、地下物流网络调整模型。

6.3.1 地下物流网络满意度模型

地下物流网络满意度模型为评价模型，意在判别已知地下物流网络模型在解

决交通拥挤问题上的作用以及网络整体的利用程度的计算。

地下物流网络满意度指数 FTGW ，该指数由地下网络利用率、交通拥堵指

数改善情况两个指标构成：

6.3.2 地下物流网络抗风险检验模型

地下物流网络模型抗风险检验模型为检验模型，意在判断地下物流网络模型

的抗风险能力。

指数越大，则表示系统抗风险能力越强。

6.3.3 地下物流网络调整模型

地下物流网络调整模型为网络优化模型，意在对网络进行满意度和抗风险能

力的优化。基于双层优化建立地下物流网络调整模型，上层为满意度优化模块，

下层为抗风险能力优化模块。

(1)上层满意度调整

整个算法循环只有一次，而且，如果目的点不是最后一个标记点的话，算法

循环要少于 n 次，使得时间复杂度大大降低，提高了运行效率，由于目标节点为

结束标志，因此算法准确性也得到保证。

6.4.2 地下物流网络抗风险检验模型

模拟退火算法的思想来源于对固体退火降温过程的模拟。即将固体加热至很

高温度，再让其慢慢地冷却。基于对固体退火过程的模拟，模拟退火算法用冷却

进度表来控制算法的进程，使算法在控制参数慢慢降温并趋于零时，求得组合优

化问题的相对全局最优解 [10] 。

(9) 直到求出最优解。 gbest 和 ybest 并输出，并且求出上层模型和下层模型

对应于最优解的目标函数值 [13] 。

6.4.4 三级子模型寻优过程

对于网络的优化来说，应用原始的网络数据进行满意度和抗风险验证模型的

初值设定，对于调整后的模型有必要进行优化结果校验，再进行地下物流网络满

意度的计算，因此有必要将优化验证模块归入地下网络满意度模型。