R语言之违背基本假设的几种情况xt4.13

第4章 违背基本假设的几种情况

4.13 某软件公司的月销售额数据见表4-12，其中，x为总公司的月销售额（万元）；y为某分公司的月销售额（万元）。
（1）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程；
（2）用残差图及DW检验诊断序列的相关性；
（3）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。
（4）用一阶差分的方法处理数据，建立回归方程；
（5）比较普通最小二乘法所得的回归方程和迭代法、一阶差分法所建立回归方程的优良性。
tips：（3）使用R语言进行二次迭代处理序列相关

rm(list=ls())序号=c(1:20)
x=c(127.3,130.0,132.7,129.4,135.0,137.1,141.1,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,172.0)
y=c(20.96,21.40,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01,24.54,24.28,25.00,25.64,26.46,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78)
data4.13<-data.frame(序号,x,y)
data4.13# ----x为总公司的月销售额（万元），y为某分公司的月销售额（万元）----
#（1）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程----
data4.13 <- read.csv('D:/rwork/应用回归/习题数据/表4-12.csv',head=TRUE)
attach(data4.13) #把数据框添加到R的搜索路径中，以便于下面直接调用x和y
lm4.13 <- lm(y~x,data=data4.13) #以y为因变量，x为自变量建立回归方程，并将结果赋给lm4.13
summary(lm4.13) #回归分析,得到普通最小二乘法的随机误差项标准差σ为0.09744
# 得到回归方程y^=-1.435+0.176x#（2）用残差图及DW检验诊断序列的自相关性----
##图示检验法
# （2.1）以自变量x为横轴，绘制回归残差项e(i)的图形----
e <- resid(lm4.13) #计算残差
plot(x,e,xlab='x',ylab='e',main='残差散点图')
abline(h=c(0),lty=5) #添加虚直线e=0
# 从图中可以看到，残差有规律的变化，呈现大致反W形状，说明随机误差项存在自相关性。#（2.2）绘制e(i-1),e(i)的散点图----
# 以e(i-1)为横坐标，e(i)为纵坐标（i=2,3,...,n），绘制散点图
n <- length(e)
e_i <- e[c(2:n)]
e_i_1 <- e[c(1:n-1)]
plot(e_i_1,e_i,main='e(i-1),e(i)的散点图')
abline(h=c(0),v=c(0),lty=5)
# 由残差图可见大部分的点落在第一、三象限内，表明随机扰动项存在着正的序列相关。#（2.3）DW检验诊断----
# 法一：使用lmtest包
library(lmtest)
dwtest(lm4.13,alternative='two.sided') #DW检验
# 法二：使用car包
library(car)
durbinWatsonTest(lm4.13) #统计量诊断自相关性
# 可知DW值为0.663，P值=0.0001257，查DW表，n=20,k=2,显著性水平α=0.05，
#  得dL=1.20,dU=1.41,由于DW=0.663<dL=1.20,知DW值落入正相关区域，即残差序列存在正的自相关。#（3）用迭代法处理序列相关，并建立方程----
#（3.1）第一次迭代y(t)'=y(t)-ρ*y(t-1)，x(t)'=x(t)-ρ*x(t-1)=----
# 自相关系数ρ^=1-DW/2=1-0.66325/2=0.668375，计算的y',x'
rho_hat <- 1-0.66325/2
n <- length(x)
yy <- y[2:n]-rho_hat*y[1:n-1]
xx <- x[2:n]-rho_hat*x[1:n-1]
lm4.13_3 <- lm(yy~xx)
summary(lm4.13_3) #回归分析，得到一步迭代误差项的标准差σ为0.07296
anova(lm4.13_3) #方差分析表
# 得到新的回归方程y^'=-0.303+0.173x'，把y(t)'=y(t)-0.6685y(t-1)，x(t)'=x(t)-0.6685x(t-1)代入上式，
# 还原为原始变量的方程y(t)^=-0.303+0.6685y(t-1)+0.173*(x(t)-0.6685x(t-1)) #这里(t)、(t-1)为下标
#  即y(t)^=-0.3+0.6685y(t-1)+0.173x(t)-0.1157x(t-1)dwtest(lm4.13_3,alternative='two.sided') #DW检验
# 或durbinWatsonTest(lm4.13_3) 
# 得到DW=1.3597，P值=0.0862＞0.05，查DW表，n=19,k=2,显著性水平α=0.05，
# 得dL=1.18,dU=1.40,可看到新的回归方程的DW=1.36,且1.18<1.36<1.40,
#  因而DW检验落入不确定区域此时，一步迭代误差项的标准差σ为0.07296，小于ε的标准差0.097
# 由于一步迭代的DW检验落入不确定区域，因而可以考虑对数据进行二步迭代，也就是对和重复以上迭代过程.#（3.2）第二次迭代y(t)''=y(t)'-ρ*y(t-1)'，x(t)''=x(t)'-ρ*x(t-1)'=----
# 自相关系数ρ^=1-DW/2=1-1.3597/2=0.32015，计算的y'',x''
rho_hat2 <- 1-1.3597/2
nn <- length(xx)
yyy <- yy[2:nn]-rho_hat2*yy[1:nn-1]
xxx <- xx[2:nn]-rho_hat2*xx[1:nn-1]
lm4.13_32 <- lm(yyy~xxx)
summary(lm4.13_32) #回归分析，得到一步迭代误差项的标准差σ为0.06849
anova(lm4.13_32) #方差分析表
# 得到新的回归方程y^''=-0.073+0.169x''，y(t)''=y(t)'-0.32015*y(t-1)'，x(t)''=x(t)'-0.32015*x(t-1)'代入上式，
# 还原为原始变量的方程y(t)^'=-0.073+0.32015y(t-1)'+0.169x(t)'-0.05410535x(t-1)' #这里(t)、(t-1)为下标dwtest(lm4.13_32,alternative='two.sided') #DW检验
# 或durbinWatsonTest(lm4.13_32) 
# 得到DW=1.696，P值=0.4011<0.05，查DW表，n=18,k=2,显著性水平α=0.05，
# 得dL=1.16,dU=1.39,可看到新的回归方程的DW=1.696，且dU<1.696<(4-dU),
#  因而DW检验落入无自相关区域，误差标准项0.06849，略小于一步迭代的标准差0.7296。
# 但是在检验都通过的情况下，由于一步迭代的值和F值均大于两步迭代后的值，
#  且根据取模型简约的原则，最终选择一步迭代的结果，即y(t)^=-0.3+0.6685y(t-1)+0.173x(t)-0.1157x(t-1)#（4）用一阶差分法处理数据，并建立回归方程----
# 计算出△y(t)=y(t)-y(t-1),△x(t)=x(t)-x(t-1)
dy <- y[2:n]-y[1:n-1] #或dy <- diff(y)
dx <- x[2:n]-x[1:n-1] #或dx <- diff(x)
lm4.13_4 <- lm(dy~dx)
summary(lm4.13_4) #回归分析
anova(lm4.13_4) #方差分析表
# 得到新的回归方程△y(t)=0.033+0.161△x(t)，把△y(t)=y(t)-y(t-1),△x(t)=x(t)-x(t-1)代入上式，
# 还原为原始变量的方程y(t)^=0.033+y(t-1)+0.161*((t)-x(t-1)) #这里(t)、(t-1)为下标dwtest(lm4.13_4,alternative='two.sided') #DW检验
# 或durbinWatsonTest(lm4.13_4) 
# 得到DW=1.4798，P值=0.2728＞0.05，查DW表，n=19,k=2,显著性水平α=0.05，
# 得dL=1.18,dU=1.40,可看到新的回归方程的dU=1.40<DW=1.4798<4-dU，
#  因而DW检验落入无自相关区域，可知残差序列ε不存在自相关，一阶差分法成功地消除了序列自相关。
# 即回归方程y(t)^=0.033+y(t-1)+0.161*((t)-x(t-1))detach(data4.13) #与attach()相对应，将数据框从搜索路径中移除#（5）比较以上各方法所建回归方程的优良性----
# 差分法的DW为1.48，消除相关性最彻底，但是迭代法的sigma_hat值最小为0.07395，拟合的更好。

（5）比较普通最小二乘法所得的回归方程和迭代法、一阶差分法所建立回归方程的优良性。
答：本题中自相关系数ρ^=0.6685，不接近于1，不适宜用差分法，另外由迭代法的F值及R ^2 都大于差分法的值，故差分法的效果低于迭代法的效果；而普通最小二乘法的随机误差项标准差为0.09744，大于迭代的随机误差项标准差0.07296，所以迭代的效果要优于普通最小二乘法，所以本题中一次迭代法最好。

参考课本：应用回归分析（R语言版），何晓群编著