第一部分 数理逻辑

2023-12-23 00:36
文章标签 部分 第一 数理逻辑

本文主要是介绍第一部分 数理逻辑,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

什么是命题

注意:

例1 下列句子中那些是命题?

联结词

例2 将下列命题符号化.

注意:

例4 设 p:天冷,q:小王穿羽绒服,将下列命题符号化

例5 求下列复合命题的真值

例如

真值表:

例:

什么是命题

命题:判断结果唯一的陈述句
命题的真值:判断的结果
真值的取值:真与假
真命题与假命题
注意:
感叹句、祈使句、疑问句都不是命题
陈述句中的悖论,判断结果不唯一确定的不是命题
例1 下列句子中那些是命题?
(1) ^{\sqrt{2}} 是有理数 .
(2) 2 + 5 = 7.
(3) x + 5 > 3.
(4) 你去教室吗?
(5) 这个苹果真大呀!
(6) 请不要讲话!
(7) 2050 年元旦下大雪 .
解:
(1)假命题,因为其为无理数
(2)真命题
(3)不是命题,结果不唯一
(4)不是命题,疑问句
(5)不是命题,感叹句
(6)不是命题,祈使句
(7) 命题,真值未知
如果看不懂定义可以尝试看看我的解释,我自学的时候认为有些定义过于官方不易理解

联结词

定义 1.1 p 为命题,复合命题“非 p ”( 或“ p 的否定” ) p 否定式 ,记作 ¬ p ,符号 ¬ 称作 否定联结词 . 规定 ¬ p 为真当且仅当 p 为假
定义 1.2 p,q 为两个命题,复合命题“ p 并且 q ”( 或“ p q ”) 称为 p q 合取式 ,记作 p q, ∧称作 合取联结词 . 规定 p q 为真当且仅当 p q 同时为真 .
定义 1.3 p , q 为两个命题,复合命题“ p q 称作 p q 析取式 ,记作 p q ,∨称作 析取联结词 . 规定 p q 为假当 且仅当 p q 同时为假
简单来说,¬代表否定,∧代表和,∨代表或
以p,q为命题
如果p为真,则 ¬p为假
p∨q有一个真为真
p∧q有一个假为假
2 将下列命题符号化.
(1) 吴颖既用功又聪明 .
(2) 吴颖不仅用功而且聪明 .
(3) 吴颖虽然聪明,但不用功 .
(4) 张辉与王丽都是三好生 .
(5) 张辉与王丽是同学
解:
p : 吴颖用功 , q : 吴颖聪明
(1) p q
(2) p q
(3) ¬ p q
p : 张辉是三好生 , q : 王丽是三好生
(4)p q
(5) p : 张辉与王丽是同学
定义 1.4 p , q 为两个命题,复合命题“如果 p , q 称作 p q 蕴涵式 ,记作 p q ,并称 p 是蕴涵式的 前件 q 为蕴涵式的 称作 蕴涵联结词 .
记住规定: p q 为假当且仅当 p 为真 q 为假
注意:
如果 p , q 有很多不同的表述方法:
p ,就 q
只要 p ,就 q
p 仅当 q
只有 q p
除非 q , p 除非 q ,否则非 p
p 为假时, p q 恒为真,称为空证明
定义 1.5 p, q 为两个命题,复合命题“ p 当且仅当 q 称作 p q 等价式 ,记作 p q 称作 等价联结词 .
记住规定: p q 为真 当且仅当 p q 同时为真或同时为假
例3 p:天冷,q:小王穿羽绒服,将下列命题符号化
(1) 只要天冷,小王就穿羽绒服 .
(2) 因为天冷,所以小王穿羽绒服 .
(3) 若小王不穿羽绒服,则天不冷 .
(4) 只有天冷,小王才穿羽绒服 .
(5) 除非天冷,小王才穿羽绒服 .
(6) 除非小王穿羽绒服,否则天不冷 .
(7) 如果天不冷,则小王不穿羽绒服 .
(8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候 .
(1)p q
(2)p q
(3)p q
(4)q p
(5)q p
(6)p q
(7)q p
(8)q p
注意: p q ¬ q →¬ p 等值(真值相同)
例4 求下列复合命题的真值
(1) 2 + 2 4 当且仅当 3 + 3 6.
(2) 2 + 2 4 当且仅当 3 是偶数 .
(3) 2 + 2 4 当且仅当 太阳从东方升起 .
(4) 2 + 2 4 当且仅当 美国位于非洲 .
(5) 函数 f ( x ) x 0 可导的充要条件是 它在 x 0 连续 .
先判断两边的真值再看看是不是相同的,同真同假为真1,否则为假0
(1)
(2)0
(3)1
(4)0
(5)0
定义 1.6 合式公式
(1)单个命题变项和命题常项是合式公式 , 称作 原子命题公式
(2)若 A 是合式公式,则 ( ¬ A ) 也是
(3)若 A , B 是合式公式,则 ( A B ), ( A B ), ( A B ), ( A B ) 也是
(4)只有有限次地应用 (1)—(3) 形成的符号串才是合式公式
定义 1.7
(1) 若公式 A 是单个命题变项,则称 A 0 层公式 .
(2) A n +1( n ≥0) 层公式是指下面情况之一:
(a) A = ¬ B , B n 层公式;
    (b) A = B C , 其中 B , C 分别为 i 层和 j 层公式, n =max( i , j )
    (c) A = B C , 其中 B , C 的层次及 n ( b )
    (d) A = B C , 其中 B , C 的层次及 n ( b )
    (e) A = B C , 其中 B , C 的层次及 n ( b ).
(3) 若公式 A 的层次为 k , 则称 A k 层公式
例题:
公式 A = p , B = ¬ p , C = ¬ p q , D = ¬ ( p q ) r , E =(( ¬ p q ) r ) ( ¬ r s )
分别为 0 层, 1 层, 2 层, 3 层, 4 层公式
定义 1.8 p 1 , p 2 , … , p n 是出现在公式 A 中的全部命题变项 , p 1 , p 2 , … , p n 各指定一个真值 , 称为对 A 的一个 赋值 解释 . 若使 A 1, 则称这组值为 A 成真赋值 ; 若使 A 0, 则称这组 值为 A 成假赋值
定义 1.9 将命题公式 A 在所有赋值下取值的情况列成表 , 称作 A 真值表
真值表:

构造方法

找出所有命题变项,按层次从左到右排列,列举出所有真值情况,直到找出最后计算的公式真值情况

( p q ) →¬ r为例
        p        q        r
        p q
        ¬r
     (p q ) →¬ r
        0        0        0
        0        1        1
        0        0        1
        0        0        1
        0        1        0
        1        1        1
        0        1        1
        1        0        0
        1        0        0
        1        1        1
        1        0        1
        1        0        0
        1        1        0
        1        1        1
        1        1        1
        1        0        0
成真赋值 :000,001,010,100,110
成假赋值 :011,101,111
真值表的用途 :
求出公式的全部成真赋值与成假赋值 , 判断公式的类型
定义 1.10
(1) A 在它的任何赋值下均为真 , 则称 A 重言式 永真式 ;        无论如何都为真
(2) A 在它的任何赋值下均为假 , 则称 A 矛盾式 永假式 ;        无论如何都为假
(3) A 不是矛盾式 , 则称 A 可满足式         可真可假
注意:重言式是可满足式,但反之不真
例题:
( p q ) →¬ r, ( q p ) q p, ¬ ( ¬ p q ) q
分别为非重言式的可满足式 , 重言式 , 矛盾式

这篇关于第一部分 数理逻辑的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/526082

相关文章

Mysql删除几亿条数据表中的部分数据的方法实现

《Mysql删除几亿条数据表中的部分数据的方法实现》在MySQL中删除一个大表中的数据时,需要特别注意操作的性能和对系统的影响,本文主要介绍了Mysql删除几亿条数据表中的部分数据的方法实现,具有一定... 目录1、需求2、方案1. 使用 DELETE 语句分批删除2. 使用 INPLACE ALTER T

poj 2976 分数规划二分贪心(部分对总体的贡献度) poj 3111

poj 2976: 题意: 在n场考试中,每场考试共有b题,答对的题目有a题。 允许去掉k场考试,求能达到的最高正确率是多少。 解析: 假设已知准确率为x,则每场考试对于准确率的贡献值为: a - b * x,将贡献值大的排序排在前面舍弃掉后k个。 然后二分x就行了。 代码: #include <iostream>#include <cstdio>#incl

笔记整理—内核!启动!—kernel部分(2)从汇编阶段到start_kernel

kernel起始与ENTRY(stext),和uboot一样,都是从汇编阶段开始的,因为对于kernel而言,还没进行栈的维护,所以无法使用c语言。_HEAD定义了后面代码属于段名为.head .text的段。         内核起始部分代码被解压代码调用,前面关于uboot的文章中有提到过(eg:zImage)。uboot启动是无条件的,只要代码的位置对,上电就工作,kern

项目实战系列三: 家居购项目 第四部分

购物车 🌳购物车🍆显示购物车🍆更改商品数量🍆清空购物车&&删除商品 🌳生成订单 🌳购物车 需求分析 1.会员登陆后, 可以添加家居到购物车 2.完成购物车的设计和实现 3.每添加一个家居,购物车的数量+1, 并显示 程序框架图 1.新建src/com/zzw/furns/entity/CartItem.java, CartItem-家居项模型 /***

码蹄集部分题目(2024OJ赛9.4-9.8;线段树+树状数组)

1🐋🐋配对最小值(王者;树状数组) 时间限制:1秒 占用内存:64M 🐟题目思路 MT3065 配对最小值_哔哩哔哩_bilibili 🐟代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int N=1e5+7;int a[N],b[N],c[N],n,q;struct QUERY{int l,r,id;}que

半年高达552亿元,锁定云第一,中国电信天翼云紧追不舍

【科技明说 | 科技热点关注】 刚才我注意到中国电信公布2024年中期业绩,报告期内,中国电信实现营业收入为人民币2660亿元,同比增长2.8%,其中服务收入为人民币2462亿元,同比增长4.3%;净利润为人民币218亿元,同比增长8.2%。 其中亮点,2024年上半年,天翼云保持快速增长,收入达到了552亿元,同比增长20.4%,占服务收入比升至22.4%,市场头部地位进一步巩固。 为

关于断言的部分用法

1、带变量的断言  systemVerilog assertion 中variable delay的使用,##[variable],带变量的延时(可变延时)_assertion中的延时-CSDN博客 2、until 的使用 systemVerilog assertion 中until的使用_verilog until-CSDN博客 3、throughout的使用   常用于断言和假设中的

牛客小白月赛100部分题解

比赛地址:牛客小白月赛100_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ A.ACM中的A题 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define ull = unsigned long longvoid solve() {ll a,b,c;cin>>a>>b>

VB和51单片机串口通信讲解(只针对VB部分)

标记:该篇文章全部搬自如下网址:http://www.crystalradio.cn/thread-321839-1-1.html,谢谢啦            里面关于中文接收的部分,大家可以好好学习下,题主也在研究中................... Commport;设置或返回串口号。 SettingS:以字符串的形式设置或返回串口通信参数。 Portopen:设置或返回串口

node快速复制文件或文件夹,排除部分文件(node_modules)

const fs = require('fs')const path = require('path')/*** @description: 获取完整的文件路径* @param {*} url 路径* @return {*} 返回完整的文件路径*/const getPath = (url) => {return path.join(__dirname, url)}/*** @descr