1018. Binary Prefix Divisible By 5

1018. 可被 5 整除的二进制前缀

给定由若干 0 和 1 组成的数组 A。我们定义 N_i：从 A[0] 到 A[i] 的第 i 个子数组被解释为一个二进制数（从最高有效位到最低有效位）。

返回布尔值列表 answer，只有当 N_i 可以被 5 整除时，答案 answer[i] 为 true，否则为 false。

 

示例 1：

输入：[0,1,1]
输出：[true,false,false]
解释：
输入数字为 0, 01, 011；也就是十进制中的 0, 1, 3 。只有第一个数可以被 5 整除，因此 answer[0] 为真。

示例 2：

输入：[1,1,1]
输出：[false,false,false]

示例 3：

输入：[0,1,1,1,1,1]
输出：[true,false,false,false,true,false]

示例 4：

输入：[1,1,1,0,1]
输出：[false,false,false,false,false]

 

提示：

1. 1 <= A.length <= 30000
2. A[i] 为 0 或 1

解法一

//时间复杂度O(n), 空间复杂度O(1)
class Solution {
public:vector<bool> prefixesDivBy5(vector<int>& A) {int n = A.size();vector<bool> vec(n);int num = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {num = 2 * num + A[i];vec[i] = (num %= 5) == 0 ? true : false;}return vec;}
};

思路：

此题就是一个进制转换问题，将二进制转为十进制数，再对5取余，依次填入数组中并返回。很容易写出如下代码：

class Solution {
public:vector<bool> prefixesDivBy5(vector<int>& A) {int n = A.size();vector<bool> vec(n);int num = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {num = 2 * num + A[i];vec[i] = num % 5 == 0 ? true : false;}return vec;}
};

这个思路大体是正确的，问题在于int位有限，而1<=A.length<=30000，当A的位数太多时就会出现乘法溢出。

代码中num表示了数组A中前i项二进制位所构成的十进制数。每次i向右前进一位，相当于num *= 2，再加上第i位A[i]，也就是循环体内产生溢出错误的这一句： num = 2 * num + A[i] 。

考虑num可以是任意一个数，分解成如下形式：

    num = 5 * a + b，其中0 <= b <= 4

其中的5 * a项，乘以2之后同样是5的倍数，并不影响是否能被5整除这个问题，所以我们可以在每次计算完num之后，令num %= 5，这样可以把num每一步都控制在5以内，肯定不会有溢出问题了。

改进后的代码就是解法一。