836. Rectangle Overlap

836. 矩形重叠

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果相交的面积为正，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形，判断它们是否重叠并返回结果。

示例 1：

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true

示例 2：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false

说明：

1. 两个矩形 rec1 和 rec2 都以含有四个整数的列表的形式给出。
2. 矩形中的所有坐标都处于 -10^9 和 10^9 之间。

解法一

//时间复杂度O(1), 空间复杂度O(1)
class Solution {
public:bool isRectangleOverlap(vector<int>& rec1, vector<int>& rec2) {return rec1[0] < rec2[2] && rec2[0] < rec1[2] &&rec1[1] < rec2[3] && rec2[1] < rec1[3];}
};

用了一个潜在的规律，第一次见到还是很难想到。

最初想的是找出所有相交的情况，然后找出所有相交情况的共同点做为判据，但是相交的情况分类太多了，不好找规律。所以我们要换个思路，如下。

两个矩形不相交有两种情况：要么两矩形是“上-下”的位置关系，要么是“左-右”的位置关系（两种可以同时满足）。

上-下：（按谁在上分，有两种情况，这里只画一种）：_ _ __________ (x2,y2)_ _ _ _ _ _ _ _ _|          |_ _|__________| _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(x1,y1)    __________ (x4,y4)|          ||__________|(x3,y3) 左-右：（按谁在左分，也两种情况，这里只画一种）|__________|(x2,y2)|          |        ___________ (x4,y4)|__________|       |           |
(x1,y1)        |       |___________||          |     (x3,y3) 

上面的情况都满足关系

           y1 >= y4 或 y2 <= y3  （上-下）或 x2 <= x3 或 x4 <= x1  （左-右）

那除了以上的情况，就都是相交了，如下：

           y1 < y4 且 y2 > y3  （上-下）且 x2 > x3 且 x4 > x1  （左-右）

直接返回以上结果。

思考这个题时很容易犯一个常见的逻辑错误，就是没搞清楚判据是否是充分必要的。例如，满足一个条件可以判定两矩形相交，但是不满足这个条件，不一定能说明这两个矩形不相交。所以在找规律的时候一定要包括所有情况，不多不少。