本文主要是介绍高项备考葵花宝典-项目进度管理核心方法加强理解-关键路径法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
关键路径是指设计中从输入到输出经过的延时最长的逻辑路径。优化关键路径是一种提高设计工作速度的有效方法。在优化设计过程中，关键路径法可以反复使用，直到不可能减少关键路径延时为止。
目录
一、列路径
二、获取关键路径
三、关键路径参数计算
3.1 参数计算
3.2 例题加深巩固1
3.3 例题加深巩固2
一、列路径
图 1
如上图1所示，我们把每个活动的历时标记在活动上，把每个路径上的所有活动历时加在一起，分别所到 4 个路径的总历时，如下图2所示：
图 2
二、获取关键路径
图 3
如图3所示，第二条路径 A-B-E-F 加起来的总历时是11天，是路径中最长的，我条路径就是项目的关键路径，这条路径决定了项目的总工期。
关键路径尖不仅可以帮助我们判断哪条路径决定总工期，而且，学会关键路径参数计算，还能获得很多有价值的信息。
三、关键路径参数计算
图 4
如图4所示，在单代号网格图中，每个活动用一个表格来表示它的参数：
- 最早可以开始的时间（Earliest Start Time， ES）：该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。ES 就是该活动最早可以时间，取决于前序活动结束的时间。
- 活动历时（Duration，DU）：活动历时是用类比尖、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要持续的时间。
- 最早可以结果的时间（Earliest Finish Time，EF）：我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DＵ），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF = ES + DU)。
- 最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）：如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。
- 最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）：我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS = LF - DU）。
- 总浮动时间（Total Float，TF）：总浮动时间是 LF 与 EF 之差，或者LS 与ES 之差（TF = LF - EF，TF = LS - ES），这两个差值相等。总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以延后的总时间。
3.1 参数计算
图 5
如上图5所示，我们已经把办公室装修项目分解出 A~ Q共七项活动，而且估算了每项活动的历时，也了解了每项活动的前序活动。
计算：
- 第一步：根据前序活动的依赖关系 ，画出一幅单代号网络图，如下图 6：
图 6
- 第二步：如上图6所示，填写活动最早可以开始的时间，我们用时间轴上的刻度值来表示，如下图 7所示：
图 7
因为活动A 是第 1 项活动，所以开始时间就是时间轴上的原点 0；活动A历时为 2天，所以最早可以结束时间的时间轴刻度 2 （0 + 2）。
第 2 项活动 B 的前序活动是 A ，活动A 在时间轴刻度 2 的时刻结束，那么活动 B 最早也只能在时间轴刻度 2 这个时刻开始。以此类推，从左向右依次推算出所有活动的最早开始的时间（ES）、活动历时（DU）、最早可以结束的时间（EF）。
图 8
- 第三步：如上图8所示，从最后一项活动 G 开始，从右向左推算活动最晚必须结束时间（LF）、最晚必须开始时间（LS） 和 总浮动时间 （TF)。G 是最后一项活动，如果总工期是 10 天，那么活动 G 的最晚结束时间 （LF）就是时间时刻轴刻度 10，再用减去活动历时 2 天，得到晚晚开始时间 （LS） 就是时间轴刻度 8。
因为活动G 的最晚结束时间 LF 和 最早结束时间EF都是时刻轴刻度10，所以总浮动时间 TF = LF - EF = 10 - 10 = 0。
活动G 的前序活动E，其最晚结束时间（LF）由活动G 的最晚开始时间（LS）决定，所以活动E 的最晚结束时间（LF）是时间轴刻度 8，得到活动E 的最晚开始时间 LS = LF - DU = 8 - 1 = 7。以此类推，从右向左依次推算出每项活动的最晚结束时间（LF）、最晚开始时间（LS）和总浮动时间（TF）。
- 第四步：找到总浮动时间（TF）为０的所有活动，并用红笔标记起来，这条约色的路径就是项目的关键路径；白色的路径 为非关键路径。
绘制成如图8所示，可以看到关键路径上的活动总激动时间均为0，而非关键路径上的活动都有总浮动时间。
3.2 例题加深巩固1
在关键路径上的活动具务什么特征？
- A. 浮动时间 = 0 的活动
- B. 浮动时间 <= 0 的活动
- C. 浮动时间 > 0 的活动
- D. 以上均有可能
图 9
分析：A，关键路径上的活动的总浮动时间一定为 0 吗？如上图8所示的活动的最早开始时间由前序工作决定，而最晚结束时间由后序工作决定。当我们排计划时，为了满足前序工作C 所需要的 5天工期，F 最早可以开始的时间是时间轴刻度5，加上F需要３天工期，所以F的最早结束时间（EF）是时间轴刻度８；而我们要给F的后序工作G留够３天工期，且总工期不能延误，Gr最晚开始时间（LF）是时间轴刻度 7，所以F 的最晚结束时间就是7。在这种情况下，F的总浮动时间为 -1（7 - 8 = -1）。
总浮动时间为-1：整条路径总时长是10天，C需要5天，G需要7天，那么就只剩下2天，而F也需要３天，那么少的这１天就是总浮动时间 -1。
编制项目进度计划时，如果总工期是固定的，那么就会遇到总浮动时间小于0的情况，即时间不够用。这时利用压缩工期的技术来解决，如加班加人或者后序活动设置提前量，让后序活动提前开始，目的都是在有限的时间内完成这些活动。
分析：B，也不对。比如总工期有时间储备，则关键路径上的活动就有了浮动时间。那么 ABC三项均有可能，正确是D。那么应该描述为总浮动时间最少的路径为关键路径。
3.3 例题加深巩固2
以下关于“关键路径”的表述正确码？
- A. 关键路径决定了项目的总工期
- B. 关键路径所需要的时间最长
- C. 关键路径上的浮动时间最少
- D. 一个项目的关键路径只能有一条
- E. 关键路径上的活动技术含量高
- F. 活动延误可能导致关键路径变化
- G.关键路径上的活动的工期无法压缩
A，正确。关键路径的特征是活动历时加起来最长，最长的路径决定项目总工期。
B，正确。理由同上。
C，正确。3.2 的结论。
D，错误。一个项目关键路径可能不止一条，如果多条路径的总浮动时间都是0，那么这几条路径就都是关键路径。
E，错误。关键路径上的活动只是没有浮动时间或者浮动时间最少，和技术含量无关。即使特别简单、谁都能干的活动，只要它在时间上没有余地，它就在关键路径上。
F，正确。非关键路径 上的活动如果延误，延误时间一亘超过了总浮动时间，那么这条路径就把项目总工期延误了，这条路径也就成了关键路径。由于总工期变长，原来的关键路径反而有了浮动时间，变成了非关键路径。所以，在这种情况下，项目的关键路径发生了变化。
G，错误。关键路径上的活动只是没有时间余地，并不是不能压缩。一般情况下，客户或发起人要求我们压缩工期，就是要我们针对关键路径上的活动进行压缩。
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