台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记(16) 数值微分 numerical differentiation

本文主要是介绍台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记(16) 数值微分 numerical differentiation,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记(16) 数值微分 numeric differentiation

复习:diff()函数用来计算vector前后 entry的差异

数值微分继续

various step size 不同Δx大小

不同Δx大小,看近似值和真正函数值之间的差异大不大。

看题目,用不同的h值计算函数f(x)=sin(x)的导数,画出图形

The derivatives(导数) of f(x)=sin(x) calculated using various h values

codes:

g=colormap(lines);hold on;
for i=1:4%为了给出不同的h值x=0:power(10,-i):pi;%power(10,-i)表示10的-i次方
y=sin(x);
m=diff(y)./diff(x);%算是计算导数
plot(x(1:end-1),m,'color',g(i,:));%x(1:end-1)因为diff差值,vector维度少一
end
hold off;set(gca,'xlim',[0,pi/2]);%设置x轴横坐标范围
set(gca,'ylim',[0,1.2]);
set(gca,'xtick',0:pi/4:pi/2);%设置x轴坐标间隔
xticklabels({'0','\pi/4','\pi/2'});%显示pi
set(gca,'fontsize',18);%设置字体
h=legend('h=0.1','h=0.01','h=0.001','h=0.0001');%设置图像名称
set(h,'fontname','Times New Roman');
box on;%右上边框显示

代码的解释
colormap回顾:colormap输入参数的用法
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

plot(x(1:end-1),m,‘color’,g(i,:));的解释:
%x(1:end-1)因为diff差值,vector维度少一,所以需要end-1。这里color用的是g(i,:),由于g是colormap中的lines颜色图,颜色图是一个矩阵matrix,这里应该是二维的,g(i,:)取的是这个矩阵的第i行元素,我的理解是一个行向量,然后赋值给了color显示出来。

运行结果:

在这里插入图片描述
作业题:
给定一个函数,用不同的h值计算近似导数

在这里插入图片描述
我的代码:

g=colormap(lines);%颜色
hold on;
%先来确定x的范围:
for i=1:3x=0:power(10,-i):2*pi;%不同的h 步长y=exp(-x).*sin(x.^2/2);%函数表达式需要点乘m=diff(y)./diff(x);%差分,求导plot(x(1:end-1),m,'color',g(i,:));
end
hold off;%下面是一些设置
box on;
set(gca,'fontsize',18);
set(gca,'xlim',[0,2*pi]);%x轴范围
set(gca,'ylim',[-0.3,0.3]);%y轴范围
set(gca,'xtick',0:pi/2:2*pi);%刻度
xticklabels({'0','\pi/2','\pi','3\pi/2','2\pi'});%显示刻度
legend('h=0.1','h=0.01','h=0.001');%函数标头

有个问题:这个函数表达式是两个函数相乘的形式,中间是用*还是用.*点乘?
实验结果:
y=exp(-x).*sin(x^2/2);(错误)
在这里插入图片描述
计算这个表达式正确的形式

y=exp(-x).*sin(x.^2/2);

我的练习结果:

在这里插入图片描述
下一个题目是

二次和三次微分second and third derivatives

the second derivative f’’ and third derivative f’’’ can be obtained using similar approaches

举例子:
在这里插入图片描述

例程代码:

x=-2:0.005:2;
y=x.^3;
m=diff(y)./diff(x);%一次微分
m2=diff(m)./diff(x(1:end-1));%二次微分plot(x,y,x(1:end-1),m,x(1:end-2),m2);%作图
xlabel('x','fontsize',18);
ylabel('y','fontsize',18);
legend('f(x)=x^3','f''(x)','f'''(x)',4);%函数标头 
set(gca,'fontsize',18);

【注意】每做一次微分,entry就少一个。

运行结果:
在这里插入图片描述

总结一下:
数值微分主要使用diff()函数。需要注意的是做一次微分,entry减少一,就是vector维度少一个。
一次微分:m=diff(y)./diff(x);%一次微分
二次微分:m2=diff(m)./diff(x(1:end-1));%二次微分

这篇关于台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记(16) 数值微分 numerical differentiation的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/466071

相关文章

Spring Boot中JSON数值溢出问题从报错到优雅解决办法

《SpringBoot中JSON数值溢出问题从报错到优雅解决办法》:本文主要介绍SpringBoot中JSON数值溢出问题从报错到优雅的解决办法,通过修改字段类型为Long、添加全局异常处理和... 目录一、问题背景:为什么我的接口突然报错了?二、为什么会发生这个错误?1. Java 数据类型的“容量”限制

如何为Yarn配置国内源的详细教程

《如何为Yarn配置国内源的详细教程》在使用Yarn进行项目开发时,由于网络原因,直接使用官方源可能会导致下载速度慢或连接失败,配置国内源可以显著提高包的下载速度和稳定性,本文将详细介绍如何为Yarn... 目录一、查询当前使用的镜像源二、设置国内源1. 设置为淘宝镜像源2. 设置为其他国内源三、还原为官方

Maven的使用和配置国内源的保姆级教程

《Maven的使用和配置国内源的保姆级教程》Maven是⼀个项目管理工具,基于POM(ProjectObjectModel,项目对象模型)的概念,Maven可以通过一小段描述信息来管理项目的构建,报告... 目录1. 什么是Maven?2.创建⼀个Maven项目3.Maven 核心功能4.使用Maven H

IDEA自动生成注释模板的配置教程

《IDEA自动生成注释模板的配置教程》本文介绍了如何在IntelliJIDEA中配置类和方法的注释模板,包括自动生成项目名称、包名、日期和时间等内容,以及如何定制参数和返回值的注释格式,需要的朋友可以... 目录项目场景配置方法类注释模板定义类开头的注释步骤类注释效果方法注释模板定义方法开头的注释步骤方法注

Python虚拟环境终极(含PyCharm的使用教程)

《Python虚拟环境终极(含PyCharm的使用教程)》:本文主要介绍Python虚拟环境终极(含PyCharm的使用教程),具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,... 目录一、为什么需要虚拟环境?二、虚拟环境创建方式对比三、命令行创建虚拟环境(venv)3.1 基础命令3

使用Node.js制作图片上传服务的详细教程

《使用Node.js制作图片上传服务的详细教程》在现代Web应用开发中,图片上传是一项常见且重要的功能,借助Node.js强大的生态系统,我们可以轻松搭建高效的图片上传服务,本文将深入探讨如何使用No... 目录准备工作搭建 Express 服务器配置 multer 进行图片上传处理图片上传请求完整代码示例

利用Python快速搭建Markdown笔记发布系统

《利用Python快速搭建Markdown笔记发布系统》这篇文章主要为大家详细介绍了使用Python生态的成熟工具,在30分钟内搭建一个支持Markdown渲染、分类标签、全文搜索的私有化知识发布系统... 目录引言:为什么要自建知识博客一、技术选型:极简主义开发栈二、系统架构设计三、核心代码实现(分步解析

python连接本地SQL server详细图文教程

《python连接本地SQLserver详细图文教程》在数据分析领域,经常需要从数据库中获取数据进行分析和处理,下面:本文主要介绍python连接本地SQLserver的相关资料,文中通过代码... 目录一.设置本地账号1.新建用户2.开启双重验证3,开启TCP/IP本地服务二js.python连接实例1.

Python 安装和配置flask, flask_cors的图文教程

《Python安装和配置flask,flask_cors的图文教程》:本文主要介绍Python安装和配置flask,flask_cors的图文教程,本文通过图文并茂的形式给大家介绍的非常详细,... 目录一.python安装:二,配置环境变量,三:检查Python安装和环境变量,四:安装flask和flas

Spring Security基于数据库的ABAC属性权限模型实战开发教程

《SpringSecurity基于数据库的ABAC属性权限模型实战开发教程》:本文主要介绍SpringSecurity基于数据库的ABAC属性权限模型实战开发教程,本文给大家介绍的非常详细,对大... 目录1. 前言2. 权限决策依据RBACABAC综合对比3. 数据库表结构说明4. 实战开始5. MyBA