本文主要是介绍CT成像技术—20231201，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
为了参加博士生面试，顺利成为一名博士生，我每天下班后会学习CT成像技术，认真思考，记笔记！为其4个月，我的目标主要是熟悉，掌握CT算法。后续可以自己提出改进算法。
学习的书籍：
[1]谢强.计算机断层成像技术[M].科学出版社,2006.
[2]曾更生.医学图像重建[M].高等教育出版社,2010.
[3]黄力宇,朱守平,匡涛.医学断层图像重建仿真实验[M].西安电子科技大学出版社,2015.
[4]徐国良,陈冲,李明.图像重构的数值方法[M].科学出版社,2015.
CT扫描机的发展
第一代：
1971年，由EMI（英国公司，全称Electric and Musical Industries）建成。
单个X光管（单束射线），单个探测器。在同一时间内，只有一束射线被测量。
扫描方式：X光管与探测器先平移再旋转1°，重复此操作。
第二代：
单个X光管（六束射线），直线探测器。同一时间内，有六束间隔1°的射线被测量。
扫描方式：X光管与探测器先平移再旋转6°，重复此操作。
第三代：
单个X光管，圆弧探测器。
扫描方式：X光管与探测器同步旋转。
第四代：
单个X光管，圆形闭探测器。
扫描方式：X光管旋转，探测器静止。
第三代中，每个投影形成一个以X射线源为顶点的扇形。
第四代中，每个投影形成一个以探测器为顶点的扇形。
第五代（电子束扫描机）：
为了实现在20~50ms内采集完一组投影。
射线源：电子束+靶环。
靶环与探测器环相互错开不共平面，构成一个圆环。
没有机械旋转，通过电磁场控制电子束旋转。
CT数，线积分，重建难点
CT数，Hounsfield数，HU： μ − μ w a t e r μ w a t e r ∗ 1000 \frac{\mu - \mu_{water}}{\mu_{water}}*1000 μwaterμ−μwater∗1000
空气为-1000 HU，水为0 HU，软组织为-100至60HU，皮质骨为250至1000 HU
Lambert—Beers定律
一个单元： I = I 0 e − μ Δ x I = I_0 e^{-\mu \Delta x} I=I0e−μΔx
多个单元： I = I 0 e − Σ n = 1 N μ n Δ x I = I_0 e^{-\Sigma_{n=1}^N \mu_n \Delta x} I=I0e−Σn=1NμnΔx
p = − l n ( I I 0 ) = Σ n = 1 N μ n Δ x p = -ln(\frac{I}{I_0}) = \Sigma_{n=1}^N \mu_n \Delta x p=−ln(I0I)=Σn=1NμnΔx
若 Δ x → 0 \Delta x \rightarrow 0 Δx→0，则 p = − l n ( I I 0 ) = ∫ L μ ( x ) d x p = -ln(\frac{I}{I_0}) = \int_L \mu(x) dx p=−ln(I0I)=∫Lμ(x)dx
问题：给定 p p p，如何求 μ \mu μ？
实际难点：
1、X射线源发射的光子具有多种能量，衰减系数随能量变化。引起射束硬化问题，导致杯状、阴影，或条状伪像。
2、到达探测器的光子中有一部分为散射光子。 p = − l n ( I + I ′ I 0 ) p = -ln(\frac{I + I'}{I_0}) p=−ln(I0I+I′)
3、探测器的非线性导致测量误差。如探测器中的暗电流，辐射损伤。
4、被检测物体的运动，如心脏，导致伪像。
5、机械振动，…
CT成像过程：原数据，预处理，负对数运算，重建，后处理。
为克服非理想采集数据的预处理和后处理步骤，运算量可能大于重建步骤。
采样几何，正弦图
采集方式：平行束投影，扇形束投影，锥形束投影。
通过正弦图来描述投影数据，水平轴表示探测器通道，垂直轴表示投影角度。
重建方法：直接矩阵求逆；迭代重建；反投影滤波；…
傅里叶切片定理
沿y轴的投影： p ( x , 0 ) = ∫ f ( x , y ) d y p(x,0) = \int f(x,y)dy p(x,0)=∫f(x,y)dy
两端傅里叶变换： P ( u ) = ∫ p ( x , 0 ) e − j 2 π u x d x = ∫ ∫ f ( x , y ) d y e − j 2 π u x d x P(u) = \int p(x,0) e^{-j2\pi ux}dx = \int \int f(x,y)dye^{-j2\pi ux}dx P(u)=∫p(x,0)e−j2πuxdx=∫∫f(x,y)dye−j2πuxdx
二维傅里叶变换： F ( u , v ) = ∫ ∫ f ( x , y ) e − j 2 π ( u x + v y ) d x d y F(u,v) = \int \int f(x,y)e^{-j2\pi (ux+vy)}dxdy F(u,v)=∫∫f(x,y)e−j2π(ux+vy)dxdy
F ( u , 0 ) = ∫ ∫ f ( x , y ) e − j 2 π u x d x d y F(u,0) = \int \int f(x,y)e^{-j2\pi ux}dxdy F(u,0)=∫∫f(x,y)e−j2πuxdxdy
其中， x , y x,y x,y为空间静止坐标系， t , θ t, \theta t,θ为空间旋转坐标系； u , v u,v u,v为频域静止坐标系。
得出 F ( u , 0 ) = P ( u ) F(u,0) = P(u) F(u,0)=P(u)，这便是一个特例下的傅里叶切片定理。
下面推导一般情况下的傅里叶切片定理。
空间静止坐标系与旋转坐标系的关系：
t = x c o s θ + y s i n θ t = xcos\theta + y sin\theta t=xcosθ+ysinθ
s = − x s i n θ + y c o s θ s = -xsin\theta+ycos\theta s=−xsinθ+ycosθ
沿s轴的投影： p ( t , θ ) = ∫ f ′ ( t , s ) d s p(t, \theta) = \int f'(t,s)ds p(t,θ)=∫f′(t,s)ds
傅里叶变换： P ( w , θ ) = ∫ ∫ f ′ ( t , s ) d s e − j 2 π w t d t P(w, \theta) = \int \int f'(t,s)ds e^{-j2\pi wt}dt P(w,θ)=∫∫f′(t,s)dse−j2πwtdt
坐标变换： P ( w , θ ) = ∫ ∫ f ′ ( t , s ) e − j 2 π w ( x c o s θ + y s i n θ ) d x d y P(w, \theta) = \int \int f'(t,s) e^{-j2\pi w(xcos\theta + y sin\theta)} dxdy P(w,θ)=∫∫f′(t,s)e−j2πw(xcosθ+ysinθ)dxdy
二维傅里叶变换： F ( u , v ) = ∫ ∫ f ( x , y ) e − j 2 π ( u x + v y ) d x d y F(u,v) = \int \int f(x,y)e^{-j2\pi (ux+vy)}dxdy F(u,v)=∫∫f(x,y)e−j2π(ux+vy)dxdy
令 u = w c o s θ , v = w s i n θ u=wcos \theta, v=wsin\theta u=wcosθ,v=wsinθ，则 F ( w c o s θ , w s i n θ ) = P ( w , θ ) F(wcos \theta, wsin\theta) = P(w, \theta) F(wcosθ,wsinθ)=P(w,θ)
其中， w , θ w, \theta w,θ为频域极坐标系。
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