算法通识大O记法

算法

• 衡量算法指标:

• 占用最少内存空间（内存空间成本）

• 利用最短时间（ 时间成本）

• 算法分析：

  • 时间复杂度

    • 时间复杂度，可以近似看成是不同算法的执行运算次数不同

    • 结论：

    • 1. 算法函数中的常数可以忽略（2n+1）则常数1可以都略
      2. 算法函数中的最高次幂的常数因子可以忽略（2n^2+1）则n平方前的常数2可以忽略
      3. 算法函数中最高次幂越小，算法效率越高（2n^2+1）(2n4+1)第一个效率高

    • 利用大O记法来表示算法的时间复杂度

    • T(n) =Of(n):其实就是 执行时间=执行次数

    • 大O记法的保留规则：

    • 1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数(即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)）
      2. 在修改后的运行次数中只保留高阶项
      3. 如果高阶项存在，且常数因子不为1，则去除与这个项相乘的常数

      例如：(3)表示为O(1)、(2n+3)表示为O(n)、(n^{2+2)表示为(n}2)

• 常见大O记法举例：
  

//对数阶
int i=1,n=100;
while(i<n){i=i*2;
}
//O(logn)以2为底数，底数可以省略

• 所消耗的时间从小到大依次是：

  • O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2^n)<O(n!)<O(nn)
  • 从平方阶开始，随着输入规模增大，时间成本急剧增加。所以使用算法应该尽可能追求O(1),O(logn),O(nlogn).相反如果遇到其他的如平方阶、立方阶则需要考虑优化的问题

  最坏情况：

  public int search(int num){int[] nums = {1,2,3,4,5};for(int i=0;i<nums.length;i++){if(nums[i]==num){return i;}}return -1;
  }
  

  • 如上述程序所示：当用户需要查找大量商品中的一个时，我们并不知到其具体位置，也就无法确定准确的时间复杂度，此时就要考虑到最坏情况。
  • 查找最后一个数字时，时间复杂度为O（n）
  • 查找第一个数字时则为O（1）
  • 空间复杂度
  • 对于Java开发并没有硬性要求