Leetcode1423. 可获得的最大点数

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题目来源：1423. 可获得的最大点数

解法1：前缀和 + 后缀和

基于贪心的思想，要使得获得的点数最大，每次拿卡牌都应该选点数尽量高的卡牌。

但是拿卡牌有限制，每次行动，只可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终必须正好拿 k 张卡牌。

设数组 cardPoints 的长度为 n。分别求出它的前缀和数组 prevSum 和后缀和数组 suffixSum，设我们从行的开头拿 i（0<=i<=k）张卡牌，那么我们只能从行的末尾拿 k-i 张卡牌，设最大点数之和为 max_sum，则有：

for (int i = 0; i <= k; i++)max_sum = max(max_sum, prevSum[i] + suffixSum[n - (k - i)]);

也可以将数组 suffixSum 反转，有：

reverse(suffixSum.begin(), suffixSum.end());
for (int i = 0; i <= k; i++)max_sum = max(max_sum, prevSum[i] + suffixSum[k - i]);

代码：

/** @lc app=leetcode.cn id=1423 lang=cpp** [1423] 可获得的最大点数*/// @lc code=start
class Solution
{
public:int maxScore(vector<int> &cardPoints, int k){if (k == 0)return 0;if (k == cardPoints.size())return accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.end(), 0);int n = cardPoints.size();vector<int> prevSum(n + 1, 0), suffixSum(n + 1, 0);for (int i = 1; i <= n; i++)prevSum[i] = prevSum[i - 1] + cardPoints[i - 1];for (int i = n - 1; i >= 0; i--)suffixSum[i] = suffixSum[i + 1] + cardPoints[i];// reverse(suffixSum.begin(), suffixSum.end());int max_sum = 0;for (int i = 0; i <= k; i++){max_sum = max(max_sum, prevSum[i] + suffixSum[n - (k - i)]);}return max_sum;}
};
// @lc code=end

结果：

在这里插入图片描述

复杂度分析：

时间复杂度：O(n+k)，其中 n 是数组 cardPoints 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 cardPoints 的长度。主要是 prevSum 和 suffixSum 的开销，各使用了 n+1 的空间。

解法2：滑动窗口

记数组 cardPoints 的长度为 n，由于只能从开头和末尾拿 k 张卡牌，所以最后剩下的必然是连续的 n−k 张卡牌。

逆向思维：我们可以通过求出剩余卡牌点数之和的最小值，来求出拿走卡牌点数之和的最大值。

算法：

由于剩余卡牌是连续的，使用一个固定长度为 n−k 的滑动窗口对数组 cardPoints 进行遍历，求出滑动窗口最小值，然后用所有卡牌的点数之和减去该最小值，即得到了拿走卡牌点数之和的最大值。

代码：

// 滑动窗口class Solution
{
public:int maxScore(vector<int> &cardPoints, int k){if (k == 0)return 0;if (k == cardPoints.size())return accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.end(), 0);int n = cardPoints.size();int windowSize = n - k;int sum = accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.begin() + windowSize, 0);int min_sum = sum;for (int i = windowSize; i < n; i++){sum += cardPoints[i];sum -= cardPoints[i - windowSize];min_sum = min(min_sum, sum);}return accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.end(), 0) - min_sum;}
};