pku2356 pku3370(鸽巢原理)

2023-12-05 23:48
文章标签 原理 鸽巢 pku2356 pku3370

本文主要是介绍pku2356 pku3370(鸽巢原理),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3370

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2356

 

定理:如果n+1个物体被放进n个盒子,那么至少有一个盒子包含两个或更多个物体。

应用:给定n个数a1,a2,...,an.则比存在整数k和l(0<=k<l<=n))使得a[k+1]+a[k+2]+....+a[l]能被n个数整除。

a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+..+an.

若上面n个数中有能被n整除的。那么显然存在连续个的数之和能被n整除,从1--i。

否则,对每一个数对n模运算。得到n个数,但是我们知道余数只能是1-->n-1,所以由鸟笼原理知道,至少有两个数的余数相同。且设为k,l(k<l)使得,a1+a2+a3+....+ak与a1+a2+a3+..+al对n取模运算有相同的余数t,

a1+a2+a3+....+ak=x*n+t;

a1+a2+a3+..+al=y*n+t;

相减得a[k+1]+a[k+2]+....+a[l]=(y-x)*n,即能被n整除。

例子:n=5,分别为1,2,3,4,1

1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+1

1,3,6,10,11

取模后,1,3,1,0,1

先判断有无取模后为0的情况,有所以为1,2,3,4

若无,取模相等的即结果;

下面的代码是用简单的hash表的,pku3370的,pku2356的代码差不多。

 

 

 

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http://www.chinasem.cn/article/459607

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