.NET8构建统计Extreme Optimization Numerical Libraries

构建金融、工程和科学应用程序。

Extreme Optimization Numerical Libraries for .NET 是通用数学和统计类的集合。它为基于 Microsoft .NET 平台构建的技术和统计计算提供了一个完整的平台。它将数学库、向量和矩阵库以及统计库结合在一个方便的包中。

一般特征

• 即使对数学不太感兴趣的人也很容易使用。
• 通过最佳算法的优化实现实现出色的性能。
• 功能强大，足以满足最苛刻的高级用户的需求。
• 直观的对象模型。.NET 极端优化数值库中的对象以及它们之间的关系符合我们的日常概念。

数学库功能

• 一般的
  • 机器浮点常量。
  • 常见的数学常数。
  • 扩展初等函数。
  • 算法支持功能：迭代、容错、收敛测试。
• 复数
  • 双精度复数值类型。
  • 所有算术运算的重载运算符。
  • 不支持运算符重载的语言的静态运算符函数。
  • 将 System.Math 中的函数扩展到复杂参数。
  • 支持复数无穷大和复数非数字 (NaN)。
  • 复杂的向量和矩阵类。
• 数值积分与微分
  • 数值微分。
  • 使用辛普森规则和隆伯格方法进行数值积分。
  • 非自适应高斯-克朗罗德数值积分器。
  • 自适应高斯-克朗罗德数值积分器。
  • 无限间隔积分。
  • 具有奇点和/或不连续性的函数的优化。
  • 六种集成规则可供选择，或提供您自己的规则。
  • 二维或更多维度的积分。
• 曲线拟合和插值
  • 使用多项式、三次样条、分段常数和线性曲线进行插值。
  • 使用多项式或任意函数进行线性最小二乘拟合。
  • 使用预定义函数或您自己的函数进行非线性最小二乘。
  • 预定义的非线性曲线：指数、有理、高斯、洛伦兹、4 和 5 参数逻辑。
  • 加权最小二乘法，具有 4 个预定义的权重函数。
  • 曲线参数的缩放。
  • 曲线参数的约束。
• 曲线
  • 使用数学曲线的面向对象方法。
  • 方法：求值、导数、定积分、正切、求根。
  • 许多基本类型的曲线：常数、直线、二次曲线、多项式、三次样条、切比雪夫近似、任意函数的线性组合。
• 解方程
  • 多项式的实根和复根。
  • 任意函数的根：二分法、误报法、Dekker-Brent 法和 Newton-Raphson 法。
  • 联立线性方程组。
  • 非线性方程组：鲍威尔混合“狗腿”法、牛顿法。
  • 最小二乘解。
• 优化
  • 一维优化：布伦特算法，黄金分割搜索。
  • N 维拟牛顿法：BFGS 和 DFP 变体。
  • N 维共轭梯度法：Fletcher-Reeves 和 Polak-Ribière 变体。
  • 鲍威尔共轭梯度法。
  • Nelder 和 Mead 的下坡单纯形法。
  • Levenberg-Marquardt 非线性最小二乘法。
  • 线搜索算法：Moré-Thuente、二次、单位。
  • 线性程序求解器：基于修订的单纯形法。
  • 线性程序求解器：从 MPS 文件导入。
• 信号处理
  • 真正的一维和二维快速傅里叶变换。
  • 复杂的二维快速傅里叶变换。
  • 因子 2、3、4、5 的特殊代码。
  • 实数和复数卷积。
  • 托管、32 位和 64 位本机实现。
• 特殊功能
  • 标准 .NET Framework 类库中未包含 40 多个特殊函数。
  • 组合函数：阶乘、组合、变体等等。
  • 数论函数：最大公约数、最小公倍数、质因数分解、素性测试。
  • Gamma 及相关函数，包括不完全和正则化 gamma 函数、digamma 函数、beta 函数、调和数。
  • 实数和复数的双曲和反双曲函数。
  • 第一类和第二类普通贝塞尔函数和修正贝塞尔函数。
  • 艾里函数及其导数。
  • 指数积分、正弦余弦积分、对数积分。

矢量和矩阵库功能

• 一般的
  • 单精度、双精度或四精度实数或复数分量。
  • 基于标准 BLAS 和 LAPACK 例程。
  • 100% 托管实施，确保安全性、便携性和小尺寸。
  • 基于英特尔® 数学核心库的本机处理器优化实施，可提高大尺寸的速度。
  • 本机 64 位支持。
• GPU计算
  • GPU 计算：将计算卸载到 GPU。
  • 数据尽可能长时间地保留在 GPU 上，以获得最佳性能。
• 向量
  • 密集的向量。
  • 带向量。
  • 常数向量。
  • 行、列和对角向量。
  • 矢量视图。
• 向量运算
  • 基本算术运算。
  • 逐元素操作。
  • 重载算术运算符。
  • 范数，点积。
  • 最大值和最小值。
  • 向量函数（正弦、余弦等）
• 矩阵
  • 一般矩阵。
  • 三角矩阵。
  • 实对称矩阵和复埃尔米特矩阵。
  • 带状矩阵。
  • 对角矩阵。
  • 矩阵视图。
• 矩阵运算
  • 基本算术运算。
  • 矩阵向量积。
  • 重载算术运算。
  • 逐元素操作。
  • 行和列缩放。
  • 规范、等级、条件数。
  • 奇异值、特征值和特征向量。
• 矩阵分解
  • LU 分解。
  • QR 分解。
  • 乔列斯基分解。
  • 奇异值分解。
  • 对称特征值分解。
  • 非对称特征值分解。
  • 带状 LU 和 Cholesky 分解。
• 稀疏矩阵
  • 稀疏向量。
  • 稀疏矩阵。
  • 压缩稀疏列格式的矩阵。
  • 稀疏 LU 分解。
  • 读取 Matrix Market 格式的矩阵。
• 线性方程和最小二乘法
  • 用于矩阵和分解的共享 API。
  • 行列式、逆元、数值等级、条件数。
  • 求解具有 1 个或多个右侧的方程。
  • 使用 QR 或奇异值分解的最小二乘解决方案。
  • 摩尔-彭罗斯伪逆。
  • 非负最小二乘法 (NNLS)。

统计库功能

• 描述性统计
  • 集中趋势的度量：平均值、中位数、截尾平均值、调和平均值、几何平均值。
  • 尺度测量：方差、标准差、极差、四分位距、平均值和中位数的绝对偏差。
  • 高矩：偏度、峰度。
• 概率分布
  • 概率密度函数 (PDF)。
  • 累积分布函数（CDF）。
  • 百分位数或逆累积分布函数。
  • 矩：均值、方差、偏度和峰度。
  • 从任何分布生成随机样本。
  • 选定分布的参数估计。
• 连续概率分布
  • 贝塔分布。
  • 柯西分布。
  • 卡方分布。
  • Erlang 分布。
  • 指数分布。
  • F分布。
  • 伽马分布。
  • 广义帕累托分布。
  • 甘贝尔分布。
  • 拉普拉斯分布。
  • 物流配送。
  • 对数正态分布。
  • 正态分布。
  • 帕累托分布。
  • 分段分布。
  • 瑞利分布。
  • 学生 t 分布。
  • 转换后的 beta 分布。
  • 变换后的伽玛分布。
  • 三角形分布。
  • 均匀分布。
  • 威布尔分布。
• 离散概率分布
  • 伯努利分布。
  • 二项分布。
  • 几何分布。
  • 超几何分布。
  • 负二项分布。
  • 泊松分布。
  • 均匀分布。
• 多元概率分布
  • 多元正态分布。
  • 狄利克雷分布。
• 直方图
  • 一维直方图。
  • 与直方图相关的概率分布。
• 一般线性模型
  • 一般线性模型和广义线性模型计算的基础设施。
  • 方差分析。
  • 回归分析。
  • 模型特定的假设检验。
• 方差分析 (ANOVA)
  • 一向和双向方差分析。
  • 具有重复测量的单向方差分析。
• 回归分析
  • 简单回归、多元回归和多项式回归。
  • 非线性回归。
  • 逻辑回归。
  • 广义线性模型。
  • 灵活的回归模型。
  • 方差-协方差矩阵、回归矩阵。
  • 回归参数的置信区间和显着性检验。
• 时间序列分析
  • 将多个观察变量视为一个单元。
  • 更改时间序列的频率。
  • 自动应用预定义的聚合器。
  • 高级聚合器：成交量加权平均。
• 时间序列数据的转换
  • 滞后时间序列、总和、乘积。
  • 变化、变化百分比、增长率。
  • 推断变化、变化百分比、增长率。
  • 期间至今的总和与差异。
  • 简单、指数、加权移动平均线。
  • Savitsky-Golay 平滑。
• 多元模型
  • 主成分分析（PCA）。
  • 层次聚类。
  • K-均值聚类。
• 统计检验
  • 均值检验：一个样本 z 检验，一个样本 t 检验。
  • 配对和不配对的双样本 t 检验，用于检测两个样本均值之间的差异。
  • 两个样本的比率 z 检验。
  • 一个样本卡方方差检验。
  • 两个方差之比的 F 检验。
  • 一和两个样本柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验。
  • 安德森-达林正态性检验。
  • 卡方拟合优度检验。
  • Bartlett 和 Levene 检验方差齐性。
  • 麦克尼马尔和斯图尔特-麦克斯韦测试。
• 随机数生成
  • 与.NET Framework 的System.Random 兼容。
  • 四种发电机，具有不同的质量、周期和速度，以满足您的应用需求。
  • 从任何分布生成随机样本。
  • 福雷和霍尔顿序列。
  • 洗牌器和随机计数器。