理解射频中常用的史密斯圆图(Smith Chart)

2023-11-30 06:28

本文主要是介绍理解射频中常用的史密斯圆图(Smith Chart),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

理解射频中常用的史密斯圆图(Smith Chart)

工程中常用史密斯圆图表示射频器件端口的回波损耗 Γ \Gamma Γ.

回波损耗

回波损耗,又称器件端口的反射系数,反映了器件的端口阻抗 Z_{1L} 与传输线阻抗 Z 0 Z_0 Z0 之间的匹配:
Γ = Z 1 L − Z 0 Z 1 L + Z 0 \begin{align} \Gamma = \frac{Z_{1L}-Z_0}{Z_{1L}+Z_0}\\ \end{align} Γ=Z1L+Z0Z1LZ0
由公式(1)可以看出,当传输线阻抗 Z 0 Z_0 Z0 为实数,如50欧姆,端口阻抗 Z_{1L} 为任意复数阻抗时,回波损耗 Γ \Gamma Γ 是个复数,其模量小于等于1,即: ∣ Γ ∣ ⪕ 1 |\Gamma|\eqslantless1 ∣Γ∣1. 用史密斯圆图表示时, Γ \Gamma Γ 在单位圆上或单位圆内部.

端口阻抗与史密斯圆图上的点的对应关系

  • 当两个阻抗相同,即: Z 1 L = Z 0 Z_{1L}=Z_0 Z1L=Z0时,反射系数 Γ \Gamma Γ 为0,对应史密斯圆图的圆心;
  • 当端口开路,即: Z 1 L = ∞ Z_{1L}=\infin Z1L=时,反射系数 Γ \Gamma Γ 为1,对应史密斯圆图的圆上最右边的点;
  • 当端口短路,即: Z 1 L = 0 Z_{1L}=0 Z1L=0时,反射系数 Γ \Gamma Γ 为-1,对应史密斯圆图的圆上最左边的点;
  • 当端口阻抗为纯虚数,即器件为纯容性负载或纯感性负载,则反射系数 ∣ Γ ∣ = 1 |\Gamma|=1 ∣Γ∣=1,对应史密斯圆图上单位圆上. 当纯感性负载时,对应单位圆的上半边;当纯容性负载时,对应单位圆的下半边;
  • 当端口阻抗为纯实数,即器件为纯阻性负载时, 则反射系数 Γ \Gamma Γ 为实数,对应史密斯圆图单位圆内的实轴上的点;

将端口阻抗对应到史密斯圆图的方法

  1. 将端口阻抗变换为归一化阻抗
    Z ‾ = Z Z 0 = R + j X Z 0 = R ‾ + j X ‾ \begin{align} \overline Z = \frac{Z}{Z_0}=\frac{R+jX}{Z_0}=\overline R + j\overline X \end{align} Z=Z0Z=Z0R+jX=R+jX
    其中, Z = R + j X Z=R+jX Z=R+jX为端口阻抗, Z ‾ = R ‾ + j X ‾ \overline Z=\overline R + j\overline X Z=R+jX为归一化端口阻抗, Z 0 Z_0 Z0为传输线阻抗, R R R R ‾ \overline R R 分别为端口阻抗和归一化端口阻抗的实部; X X X X ‾ \overline X X 分别为端口阻抗和归一化端口阻抗的虚部;
  2. 在史密斯圆图上,以(1, 1 / X ‾ 1/\overline X 1/X)为圆心, 1 / ∣ X ‾ ∣ 1/|\overline X| 1/∣X 为半径做圆弧,该圆弧上所有的点对应的归一化端口阻抗的虚部都为 X ‾ \overline X X
  3. 在史密斯圆图上,以( R ‾ R ‾ + 1 \frac{\overline R}{\overline R +1} R+1R,0)为圆心,以 1 R ‾ + 1 \frac{1}{\overline R +1} R+11为半径画圆,该圆上所有的点对应的归一化端口阻抗的实部都为 R ‾ \overline R R
  4. 第2,3步所画的两个圆的交点即为归一化端口阻抗 R ‾ + j X ‾ \overline R + j\overline X R+jX在史密斯圆图上对应的点.

在这里插入图片描述

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