逍遥游——图论

本文主要是介绍逍遥游——图论，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

逍遥游
$\qquad$ 肩吾问于连叔：“吾闻言于接舆，大而无当，往而不返。吾惊怖其言，犹河汉无极也；大有径庭，不近人情也。”
$\qquad$ 连叔曰：“其言何谓哉？”曰：“‘藐姑射之山有神人居焉，肌肤若冰雪，绰约若处子；不食五谷，吸风饮露；乘云气，御飞龙，而游乎四海之外；其神凝，使物不疵疠而年谷熟’。吾以是狂而不信也。”
$\qquad$ 连叔曰：“然。瞽者无以与乎文章之观也，聋者无以与乎钟鼓之声。岂唯形骸有聋盲哉！夫知亦有之。是其言也，犹时女也。之人也，之德也，将旁礴万物以为一，世蕲乎乱，孰弊弊焉以天下为事！之人也，物莫之伤，大浸稽天而不溺，大旱金石流，土山焦而不热。是其尘垢秕糠，将犹陶铸尧舜者也，孰肯以物为事！宋人资章甫而适诸越，越人断发文身，五所用之。尧治天下之民，平海内之政，往见四子藐姑射之山，汾水之阳，窅然丧其天下焉。”

$\qquad$ 庄子的作品，真的是天马行空，犹河汉无极也。在藐姑射（ $y\acute{e}$ ）山上，住着一位吸风饮露的神仙，像列子一样御风而行，云游天下，但却可以潜移默化地感化自然，使万物得其时，不违道也！但是眼界太过狭隘的人，却觉得这样的神仙怎么会存在呢？就好比我不知道的东西、我学不会的东西，那些就是假的、虚幻的、不存的？这只是自欺欺人罢了。我们得时刻保持着一颗开放包容（包罗万象，容纳万物）的心，去看待这个新鲜、瞬息变化的世界，只有这样，当我们看到新奇的一切时候，情绪才不会非常容易地受到外界的波动，做到价值中立。才不会像尧那样，往见四子藐姑射之山，汾水之阳，而窅然丧其天下焉。
$\qquad$ 要是哪一天（那一天终究会到的），有机会的话，我要飘飘然地去藐姑射山上看看，见见那位老神仙。o(￣▽￣)o

$\qquad$ 今天给大家再推荐两首歌，都是戴荃演唱的，有点登仙地感觉
$\qquad$ (。・∀・)ノ：
$\qquad$ 一首是《悟空》[?]
(https://www.bilibili.com/video/av15268582?from=search&seid=14715506613969328107)
$\qquad$ 一首是《老神仙》[?]
(https://www.bilibili.com/video/av22965132?from=search&seid=2954220234127856523)

今日份的知识大礼包：
预热： 庄子要是活到今天，他的数理逻辑一定学得很好。（￣︶￣）↗

预备知识：
（1）多重集合：集合中元素可以重复出现得集合；
（2）无序积： $A\&B=\{(x,y)\big|x{\in}A\wedge y{\in}B\}$ （与笛卡儿积不同）
（3）自反性：设 $R$ 是 $A$ 上的关系，若 ${\forall}x(x{\in}A \rightarrow <x,x>{\in}R)$ ，则称 $R$ 在 $A$ 上是自反的。
（4）对称性：设 $R$ 是 $A$ 上的关系，若 ${\forall}x{\forall}y(x,y{\in}A\wedge{<}x,y{>}{\in}R{\rightarrow}{<}y,x{>}{\in}R)$ ，则称 $R$ 为 $A$ 上的对称关系。
（5）传递性：设 $R$ 是 $A$ 上的关系，若 ${\forall}x{\forall}y{\forall}z(x,y,z{\in}A\wedge{<}x,y{>}{\in}R\&{<}y,z{>}{\in}R{\rightarrow}{<}x,z{>}{\in}R)$ ，则称 $R$ 为 $A$ 上的传递关系。
无向图 $G={<}V,E{>}$ ,其中 $V{\not=}{\varnothing}$ 是顶点集，其元素为顶点， $E$ 为 $V{\&}V$ 的多重子集，其元素为无向边，简称边。
$n$ 阶图： $n$ 个顶点的图
有限图： $V, E$ 都是又穷集合的图
零图： $E{=}{\varnothing}$
平凡图： $1$ 阶零图
空图： $V{=}{\varnothing}$
关联： $e_k{=}(v_i,v_j)$ 是无向图 $G{=}{<}V,E{>}$ 的一条边，称 $v_i,v_j$ 为 $e_k$ 的端点, $e_k$ 与 $v_i{(}v_j{)}$ 关联。若 $v_i{\not=}v_j$ ，则称 $e_k$ 与 $v_i{(}v_j{)}$ 关联次数为 $1$ ；若 $v_i{=}v_j$ ，则称 $e_k$ 与 $v_i{(}v_j{)}$ 关联次数为 $2$ ，此时称 $e_k$ 为环；若 $v_i{(}v_j{)}$ 不是 $e_k$ 端点，则称 $e_k$ 与 $v_i{(}v_j{)}$ 关联次数为 $0$ 。无边关联的顶点，称为孤立顶点。
设无向图 $G{=}{<}V,E{>},v_i,v_j{\in}V,e_k,e_l{\in}E$ ，若 ${(}v_i,v_j{)}{\in}E$ ，则称 $v_i,v_j$ 相邻，若 $e_k,e_l$ 至少有一个公共端点，则称 $e_k,e_l$ 相邻。
顶点度数，设无向图 $G{=}{<}V,E{>},v{\in}V$
（1） $v$ 的度数（度） $d{(}v{})$ ： $v$ 作为边的端点次数之和
（2）悬挂顶点：度数为 $1$ 的顶点
（3）悬挂便：与悬挂顶点关联的边
（4） $G$ 的最大度 $\Delta{(}G{)}{=}max\{d{(}v{)}\big|v{\in}V \}$
（5） $G$ 的最小度 $\delta{(}G{)}{=}min\{d{(}v{)}\big|v{\in}V \}$
11. 图论基本定理——握手定理（非常重要）
任意无向图的所有顶点度数之和都等于边数的2倍，并且有向图的所有顶点入度之和等于出度之和等于边数。（限于篇幅，没有介绍有向图，以后有机会补充）
12. 图论基本定理——握手定理的推论（非常重要）
在任意无向图和有向图中，奇度顶点的个数必定为偶数。（由此可以得出，不存在奇数个面而且每个面都具有奇数条棱的多面体）

最后附一条与图论有关的概率论问题，希望大家积极互动哦 d=====(￣▽￣*)b

$Newton\quad method$
牛顿最小二乘法的求出近似值的 $M a t l a b$ 代码

syms x y z ;
r(1)=x;r(2)=y;r(3)=z;
N=98;
m=10;
A=100*rand(m);
B=100*rand(m);
C=100*rand(m);
D=randi([50 150],m,m);
E=[];
f(x,y,z)=0*x+0*y+0*z;
for i=0:Nk=fix(i/10)+1;j=mod(i,10)+1;n=fix((i+1)/10)+1;h=mod(mod(i,10)+1,10)+1;g(x,y,z)=0*x+0*y+0*z;g(x,y,z)=2*(A(n,h)-A(k,j))*x-((A(n,h))^2-(A(k,j))^2)+g(x,y,z);g(x,y,z)=2*(B(n,h)-B(k,j))*y-((B(n,h))^2-(B(k,j))^2)+g(x,y,z);g(x,y,z)=2*(C(n,h)-C(k,j))*z-((C(n,h))^2-(C(k,j))^2)+g(x,y,z);g(x,y,z)=((D(n,h))^2-(D(k,j))^2)+g(x,y,z);f(x,y,z)=(g(x,y,z))^2+f(x,y,z);f(x,y,z)=simplify(f(x,y,z));
end
H = [];
b = [];
Heq = [];
beq = [];
lb=[0,0,0];
ub=[1000,1000,1000];
x0=[0.1,0.1,0.1];
fun=@(r)f(x,y,z);
nonlcon = @circlecon;
r = fmincon(fun,x0,H,b,Heq,beq,lb,ub,nonlcon);circlecon.m 					//脚本文件，需要额外创建
function [c,ceq] = circlecon(r)
c=(r(1)-150)^2+(r(2)-150)^2+(r(3)-0)^2-1000^2;
ceq=[];

这篇关于逍遥游——图论的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！