Leetcode 576. 出界的路径数 C++

Leetcode 576. 出界的路径数

题目

给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ，你可以将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是，你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。答案可能非常大，返回 结果 mod 109 + 7 的值。

测试样例

示例 1：

输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6
解释:

示例 2：

输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12
解释:

说明:

1. 球一旦出界，就不能再被移动回网格内。
2. 网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
3. N 在 [0,50] 的范围内。

题解

动态规划
令dp[i][j][k] 表示球在第i行第j列移动k次能出界的路径数
题目给出场地为mn，我们不妨构造一个(m+2)(n+2)的场地，其中第一行、最后一行、第一列、最后一列表示出界。因此，很容易写出动态转移方程
dp[x][y][k] = (dp[x-1][y][k-1] + dp[x+1][y][k-1] + dp[x][y+1][k-1] + dp[x][y-1][k-1])，1<=x<=m,1<=y<=n,1<=k<=N
我们再考虑一下初始条件，也就是在出界区域的位置，显然移动0次就可以出界，故dp[x][y][0] = 1，(x,y)是出界位置。
最终的答案，就是dp[i+1][j+1][k]，k从1~N的求和。详细过程见代码

代码

	int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {if(N==0)    return 0;long mod = pow(10,9)+7;vector<vector<vector<long>>> dp(m+2,vector<vector<long>>(n+2,vector<long>(N+1,0)));for(int x=0; x<=m+1; x++){dp[x][0][0] = 1;dp[x][n+1][0] = 1;}for(int y=0; y<=n+1; y++){dp[0][y][0] = 1;dp[m+1][y][0] = 1;}for(int k=1; k<=N; k++){for(int x=1; x<=m; x++){for(int y=1; y<=n; y++){dp[x][y][k] = (dp[x-1][y][k-1] + dp[x+1][y][k-1] + dp[x][y+1][k-1] + dp[x][y-1][k-1])%mod; }}}   int ans=0;for(int k=1; k<=N; k++)ans = (ans+dp[i+1][j+1][k])%mod;return ans;}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths
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