本文主要是介绍zoj 3543 - Number String(动规)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
摘:http://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/6847305
为什么能够能从子问题转移？
在做dp[i][j]转移我们可以在前一状态中将超过j的值的数+1，就像从1,4,3,2 加3的时候 变成1,5,4,2,3(增减性不变)
状态：dp[i][j] 表示长度为i以j结尾的合法的排列个数（由1...i组成的排列）。
状态转移:if(s[i]=='I') dp[i][j] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + ... + dp[i-1][j-1];
if(s[i]=='D') dp[i][j] = dp[i-1][j+1] +...+ dp[i-1][i-1]+dp[i-1][i](这里等于dp[i][j],原理见附加结论);
if(s[i]=='?') dp[i][j] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + ... + dp[i-1][i-1];
还要清楚一个结论：
给定一个长度为i-1的字符串，由{1,2,...,i}组成的合法排列数和由{1,2,...,j-1,j+1,...,i+1}
组成的合法排列数是相同的。
时间复杂度是O(n^3)的，但定义一个sum[i][j]利用部分求和，就转化成了O(n^2).
代码如下：
int main()
{while(~scanf("%s", s)){int len = strlen(s)+1;dp[1][1] = sum[1][1] = 1;for(int i = 2; i <= len; ++i)for(int j = 1; j <= i; ++j){if(s[i-2]=='D') dp[i][j] = (sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1]+mod)%mod;else if(s[i-2]=='I') dp[i][j] = sum[i-1][j-1];else if(s[i-2]=='?') dp[i][j] = sum[i-1][i-1];sum[i][j] = (sum[i][j-1]+dp[i][j])%mod;}printf("%lld\n", sum[len][len]);}return 0;
}
这篇关于zoj 3543 - Number String(动规)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
