谐振峰值与超调量matlab,频率响应法-- 频域性能指标和时域性能指标的关系

频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统瞬态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。常用的频域性能指标包括：开环频率特中的相位裕量、增益裕量；闭环频率特中的谐振峰值、频带宽度和谐振频率等。在时域分析中，控制系统包括静态性能指标和动态性能指标。虽然这些频域性能指标没有时域性能指标那样直观，但对于二阶系统而言，它们与时域性能指标间有着确定的对应关系；在高阶系统中，只要存在一对闭环主导极点，则它们也有着近似的对应关系。

5.6.1 开环频率特性中相位裕量与时域性能指标的关系

关于开环频率特性低频段与闭环系统静态性能的关系我们在5.3.4中已作了分析，此处我们着重研究二阶系统的相位裕量

、剪切频率

与阻尼比

间的关系。

当

时，

，即

求解上式，得

(5-60)

据此求得

的相角为

(5-61)

由相位裕量的定义得

(5-62)

图5－59为

与

的关系曲线。

1、 与超调量的关系

在前面第三章已知，超调量 和阻尼比 之间的定量关系为

(5-63)

将式(5－62)和式(5－63)的函数关系，以

为横坐标，

和

为纵坐标，绘制于同一张图上，如图5－60所示。这样，根据给定的相位裕量

就可由图5－60直接得到时域特性的最大超调量

。反之，当要求超调量不超过某一允许的

值时，也可以从图5－60中求得应有的相信裕量

。

图5－59　二阶系统的相位裕量与阻尼比关系

图5－60　二阶系统相位裕量、最大超调量与阻尼比关系

2、 与调整时间的关系

相位裕量

与调整时间

之间的定量关系。仍以二阶系统为例，在第三章已求得调整时间

的近似表达式