单源最短路径问题 Dijkstra算法 之 小木乃伊到我家

2023-11-11 18:30

本文主要是介绍单源最短路径问题 Dijkstra算法 之 小木乃伊到我家,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!


如图,圈代表点,线代表边即两点之间距离。以我们的超强大脑不费摧毁之力就可以看出 节点1和节点4之间的最短距离为3;但是点越多,边越多,图就会非常复杂,这时候我们就需要想一个算法程式来解决这种问题(最短路径问题)。

给定一个带权G=(V,E),其中每条边的权是一个实数。另外,还给定V中的一个顶点,称为源(起点)。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。而这个长度就是指最短路径这条路上各边权值之和。这个问题通常称为单源最短路径问题

这个问题在生活中很常见,可以应用到生活中多种场合,例如:优化管道、路由表、快递服务、通信网站等。

而解决最短路径问题的算法有诸多:Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd、A*算法。每一种算法都有其巧妙之处,都值得我们去学习:


Dijkstra:适用于权值为非负的带权有向或无向图的单源最短路径,用邻接表,不优化,复杂度O(V 2 +E)

Bellman-Ford:适用于含负权边的带权有向图(即要求不能包含权值总和为负值回路(负权值回路)的单源最短路径,并且能够检测负环并输出负环,复杂度O(VE)

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