python3 绘制三维空间圆的散点图

python 没有方便好用的直接画圆的方法，一般而言，都是使用参数方程画圆，要在三维空间画圆，可利用三维空间中圆的参数方程：

$$\{\begin{array}{c}x(\theta )=c_1+rcos(\theta )a_1+rsin(\theta )b_1\\ y(\theta )=c_2+rcos(\theta )a_2+rsin(\theta )b_2\\ z(\theta )=c_3+rcos(\theta )a_3+rsin(\theta )b_3\end{array}$$

其中 $(a_1,a_2,a_3)$ 和 $(b_1,b_2,b_3)$代表圆面内的单位向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，它们相互垂直，且都垂直于圆的法向量$\vec{n}$，$(c_1,c_2,c_3)$为圆心坐标。

因为这里我的需求是生成空间圆的散点图（带噪声）用于聚类试验用，所以代码里加了一些噪声。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D # 绘制3d散点图# center 为圆心，n 为圆法向量，noise 为噪声范围， r为半径
def generate_3D_circle(sample_num = 100, r = 1.8, noise = 0.3, center = [0, 0, 0], n = [1, 0, 0]):sample = np.linspace(-np.pi, np.pi, sample_num)a = np.cross(n, [1, 0, 0]) # np.cross(), 向量叉积if np.all(a == 0):  # a 是否为0向量a = np.cross(n, [0, 1, 0])b = np.cross(n, a)  # 归一化a，b（圆面两个互垂直向量）a = a / np.linalg.norm(a)b = b / np.linalg.norm(b)# 利用空间圆的参数方程生成圆c1 = center[0] * np.ones((sample_num, 1))c2 = center[1] * np.ones((sample_num, 1))c3 = center[2] * np.ones((sample_num, 1))[c_x, c_y, c_z] = c1 + r*a[0]*np.cos(sample) + r*b[0]*np.sin(sample),\c2 + r*a[1]*np.cos(sample) + r*b[1]*np.sin(sample),\c3 + r*a[2]*np.cos(sample) + r*b[2]*np.sin(sample)# 加噪声nos1 = 0.2 * np.random.normal(1.3, noise, sample_num)nos2 = 0.2 * np.random.normal(1.1, noise, sample_num)nos3 = 0.2 * np.random.normal(1.1, noise, sample_num)c_y += nos1c_x += nos2c_z += nos3return c_x, c_y, c_z# 散点生成
x=[]x.append(generate_3D_circle(center=[2, 2, 0], n = [-1, 1, 0]))
x.append(generate_3D_circle(center=[-2, 2, 0], n = [1, 1, 0]))
x.append(generate_3D_circle(center=[2, -2, 0], n = [1, 1, 0]))
x.append(generate_3D_circle(center=[-2, -2, 0], n = [-1, 1, 0]))
x.append(generate_3D_circle(center=[0, 0, 0], n = [0, 0, 1]))# 绘制散点图
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
for i in x:ax.scatter(i[0], i[1], i[2])# X, Y, Z = [], [], []
# for i in x:
#     X.append(i[0])
#     Y.append(i[1])
#     Z.append(i[2])
# ax.scatter(X, Y, Z)
plt.show()

参考

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6496e38e0102vi7e.html