边角网条件平差matlab,峡谷地区GNSS网与边角网联合平差尺度一致性归算

摘 要：峡谷地区布置较为集中的工程区域，短程精密测距精度总体优于GNSS测量精度，但其观测方向常存在较为严重的遮挡，需采用GNSS测量与全站仪边角测量，联合建立统一尺度的高精度工程测量控制网。采用一种基于区域GNSS与精密测距边长的尺度比估计方法，以精密测距边长为基准确定出合理的尺度比，从而实现GNSS成果与精密测距成果在尺度上的一致性，为联合平差提供了一种尺度高度一致的观测数据，使平差成果更加稳健。

关键词：峡谷地区；工程测量；尺度比抗差估计；联合平差

0 引 言

高山峡谷地区控制点间通视条件较差，峡谷底部卫星遮挡较严重，施工测量控制网精度保障困难，可采用GNSS测量与全站仪边角测量方法联合建立工程测量控制网。主要体现在：在对空条件较好的区域采用GNSS测量技术，在控制点间通视条件较好的地方采用边角网进行测量，最后对两者进行整体联合平差。由于多种因素的影响，两者的尺度存在差异，必须采取措施消除观测值之间的尺度偏差，实现位置基准与尺度基准的统一。根据研究，对于GNSS成果反算边长与精密测距边长所存在的尺度差异，应以精密测距边长作为尺度基准，将GNSS解算边长与精密测距边长的尺度进行统一。

某水电站地处高山峡谷地区，地面山体对空遮挡非常严重，遮挡最大高度角达到60°，在此项目中采用了常规边角网与GNSS网联合进行测量的模式。数据处理的思路是：参照精密测距边长确定的实测尺度比相对于理论尺度比的残差，通过顾及测量边长空间分布及边长误差因素的影响，对尺度差异进行估计，从而确定合理的尺度比，实现GNSS解算边长与精密测距成果的高度融合[1-7]，在联合平差中，可将两者尺度关系有效统一起来。该方法在工程项目中应用结果理想。

图1 最小二乘法线性回归函数及尺度比残差

1 控制网尺度比稳健估计

设定该电站中，已知边的椭球面边长为D1ab ，投影到高斯投影面上的边长为D2ab，在小范围内，可以近似认为D1ab为平距，则两者的理论尺度比Lt为

(1)

式中，Rm为参考椭球面选定边长中点平均曲率半径；Ym为所选边横坐标平均值。

设己知GNSS控制网A、B两点的反算边长为DGab，精密测距平距为Dab，实测边长与GNSS成果反算边长计算尺度比Lr为

(2)

如果测量数据不存在系统性偏差，则其数学期望E(Lr)=1，即两者尺度一致。

为了解算方便，水电工程控制网建网中的尺度比估计采用尺度比残差值解算。由式(1)、(2)确定尺度比残差ΔLi为

ΔLi=Lr-Lt

(3)

2 控制网尺度比差异分析

2.1 最小二乘法线性回归

用横坐标Yi来表达测距边长的空间分布，借助线性回归方程进行尺度差异的分析，以测区中央部位回归直线的数值作为最终的尺度差异结果，由此确定残差ΔLi与Yi的线性关系，即

ΔLi=Δ+εYi+ei

(4)

式中，Yi为测距边至中央子午线距离；Δ、ε为系数；ei为随机误差。令

(5)

直接给出参数解算公式如下

(6)

式中，

为尺度差异常量最或是值；

为ε的最或是值。

根据解算结果，得到水电站尺度比差异ΔL计算公式

(7)

式中，YM为测区中央横坐标值。

图2 最小一乘法线性回归函数及尺度比残差

本项目用2种思路进行估计：一是利用所有尺度与横坐标估计；二是以区域为单位所确定的尺度比(区域尺度)进行估算。

按照第1个思路(总体解算)得到的该水电项目线性参数：Δ=0.000 339 55、ε=1.133 5×10-9，则YM=4 500 m，ΔL=0.000 344 651，尺度比L=1.000 344 651。采用第2个思路(分5个区域)解算的线性参数：Δ=0.000 339 22、ε=1.250 5×10-9，则ΔL=0.000 344 847，尺度比L=1.000 344 847。最小二乘法回归曲线及残差见图1。

从图1可知，有3个点所在的位置区域尺度与其他区域尺度趋势不一致，但其内部3个边长尺度一致，这是由于尺度系统偏差所造成，从而影响结果的一致性。可将各期观测对首期观测或某个基准观测的系统性偏差作为未知参数，与坐标改正数一同建立数据处理模型进行解算，作为提高数据处理精度的思路或者策略。

2.2 最小一乘法线性回归

边长较少时，最小二乘法会放大尺度比异常偏差影响，最小一乘方法可以克服最小二乘法的上述缺点[8-9]。其要求实测点到回归直线的纵向距离的绝对值之和为最小，针对小样本，稳健性好于最小二乘法。求出Δ、ε，使得不同位置的尺度差异沿y轴到直线ΔLi=Δ+εYi的偏差绝对值和最小 ，即

(8)

按照最小二乘法中提供的各条边和分5个区域各自取均值后的尺度比的解算思路求解。采用第1个思路，在Matlab下进行最小一乘法总体解算的线性参数：Δ=3.387 227 129 536 541×10-4、ε=1.212 669 076 267 048×10-9，则ΔL=0.000 344 177、尺度比L=1.000 344 177。采用第2个思路，5个区域计算结果：Δ=3.379 533 690 122 116×10-4、ε=1.86 048 509 931 424 6×10-9，则ΔL=0.000 346 322、尺度比L=1.000 346 322。最小一乘法线性回归函数及尺度比残差见图2。

该项目分别采用单边尺度比总体解算和采用5个区域分别取均值确定的尺度比进行解算这2种估算方法，所估算的4个尺度比见表1。从表1可知，前3个参数每公里边长偏差最大仅为0.7 mm，而基于区域尺度确定的参数每公里边长最大偏差2.2 mm。因此，当分区过少，采用区域尺度比的估计方法并不利于尺度比的准确估算。

表1 尺度比计算

截距Δ/10-4斜率ε/10-9尺度比L3.39551.13351.0003446513.39221.25051.0003448473.38721.21261.0003441773.37951.86051.000346322

3 结 语

本文以某水电站为例，以精密测距边长作为尺度基准，解算出GNSS测量结果相对于精密测距边长的尺度比关系，将GNSS解算边长与精密测距边长的尺度进行统一，削弱由于受到大气折射及峡谷效应等因素的影响，导致尺度发生的变化问题。由此确定的测量结果能达到更高的外符合精度，在水电工程区域获得更高的数据处理精度。

参考文献：

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(责任编辑 杨 健)

Scale Consistency Reduction of Joint Adjustment of GNSS Network and Edge and Corner Nets in Gorge Area

LI Zufeng, MIAO Zhixuan, LÜ Baoxiong

(PowerChina Xibei Engineering Corporation Limited, Xi’an 710065, Shaanxi, China)

Abstract：The accuracy of short-range precision ranging is better than that of GNSS in the project area with more concentrated gorge area, but the observation direction may have serious occlusion. In this kind of project, it is suggested to combine the measurement of GNSS and the total station edge and angle to establish a high-precision engineering measurement and control network. It is necessary to unify the scale of joint adjustment and the key is to select the scale ratio reasonably. A scale ratio estimation method based on regional GNSS and precision edge length is used to determine the reasonable distance scale ration with precision distance side as the benchmark, that can achieve the scale consistency in GNSS results and distance measurement results, provide a scale of highly consistent observation results for project’s joint adjustment and make adjustment results more robust．

Key Words：gorge area; engineering measurement; scale ratio robust estimation; joint adjustment

收稿日期：2017- 02- 17

基金项目：中国水电工程顾问集团科技项目 (GW-KJ-2012-21)

作者简介：李祖锋(1981—)，男，甘肃靖远人，高级工程师，主要从事控制测量及变形监测工作．

中图分类号：TU198.2

文献标识码：A

文章编号：0559- 9342(2017)07- 0033- 04