本文主要是介绍二维DP Problem G：免费馅饼（HDU 1176），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
Problem G
Time Limit : 2000/1000ms(Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 1 AcceptedSubmission(s) : 1
Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
算法分析：
一开始想法是对输入数据的排序，然后一维的线性规划，计算前i秒的最大接饼量，做到一半发现不对，根本做不出来，因为它的移动是左右只能一步，所以就mb了。
看到网上二维的动态规划，豁然开朗，这就是上一题的数她问题，我们可以把时间和位置打印在一个二维表中，mapp[i][j]第i秒在第j个位置的掉下饼量, f[i][j]为前i秒在第j个位置的最大接饼量。注意j是0到10（一个坑）。
因为移动只有三种情况：左. 右 . 不动。
状态转移方程：f[i][j]=max( f[i-1][j] , f[i-1][j+1], f[i-1][j-1] )+a[i][j];
边界条件：f[1][4]=mapp[1][4]; //这里很坑，它是在10米范围内，也就说你的初始位置在5，
f[1][5]=mapp[1][5];//第一秒在4，或5，或6；（假设竟然是真的）
f[1][6]=mapp[1][6];
代码实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapp[100002][12],f[100002][12];
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)&&n){int maxt=0,t,i,j,x;memset(mapp,0,sizeof(mapp));memset(f,0,sizeof(f));//清0工作for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&x,&t);mapp[t][x]++; //打表地图maxt=max(t,maxt);}f[1][4]=mapp[1][4];//初始化f[1][5]=mapp[1][5];f[1][6]=mapp[1][6];for(i=2;i<=maxt;i++)//枚举时间for( j=0;j<11;j++) //枚举坐标,只能不动获左右移动{f[i][j]=f[i-1][j];if(j>0)//防止越界f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]);if(j<10)//防止越界f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+1]);f[i][j]+=mapp[i][j];}int maxx=0;for(i=0;i<11;i++)//比较最后一秒的的馅饼maxx=max(maxx,f[maxt][i]);printf("%d\n",maxx);}return 0;
}
这篇关于二维DP Problem G：免费馅饼（HDU 1176）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
